Relation im Allgemeinen transitiv?

Question

könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?

Sei G eine Gruppe und A die Menge aller Untergruppen von G. Wir definieren eine Relation ∼ auf A durch U ∼ V ⇔ U ≤ V . Ist ∼ im Allgemeinen transitiv? Falls ja, geben sie einen Beweis. Falls nein, geben Sie ein Gegenbeispiel.

Das "≤" soll eigentlich ein Normalteiler Symbol darstellen

Answer 1

nimm mal die Symmetriegruppe eines Quadrates.

Die hat 8 Elemente.  Ich nenne sie mal G

Und als Untergruppe   H  das neutrale Element  und die beiden Spiegelungen an den

Diagonalen und die 180° - Drehung.

Das ist ein Normalteiler  von G

Und in H die Gruppe, die nur aus der 180°-Drehung und dem neutr. El besteht.

Das ist ein Normalteiler in H.

Aber H keiner in G.