Übung , Zufallsgrößen , Rechnung

Question

(Zufallsgrößen)

Für den Wurf von 3 Würfeln wird an der Würfelbude der nebenstehende Gewinnplan verwendet. Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Wurf an.

Wurf                   Auszahlug

1-mal 6              3 €

2-mal 6             11 €

3-mal 6              a €

a) Der betreiber der Würfelbude plant, im Durchschnitt 2 € pro Spiel auszuzahlen. Welche Auszahlung a muss er für einen Wurf von 3 Sechsen festlegen? WIe groß sind dann die Varainz und die Standardabweichung von X?

(25/72 * 3 €) + (5/72 * 11 €) + (1/216 * a €)  = 0

(65/36)+(1/216a€) =0      I-(1/216 a€)

65/36                       =-1/216 a€   I:-(1/216)

-390                       =a

Das macht glaub ich nicht viel Sinn?

b) Der Betreiber möchte das Spiel mit 2 € Einsatz pro Spiel anbieten. Mindestens 30 % des Einsatzes soll als Gewinn verbucht werden. Stellen Sie mit diesen Vorgaben einen Gewinnplan für das Spiel auf. Berechnen Sie für Ihren Vorschlag den Erwarungswert und die Standardabweichung.

Answer 1

Warum setzt du den Erwartungswert der Auszahlung gleich 0. Er möchte doch im Mittel 2 Euro auszahlen.

(25/72 * 3 €) + (5/72 * 11 €) + (1/216 * a €)  = 2 --> a = 42

Comments

Achso.
V(X)=(-3-2)²*25/72 + (-11-2)² *5/72 + (-2-2)²*1/216 = 20,49
σ(X)=4,53
Stimmt das?

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Sieht die Tabelle dazu so aus:
xi                               -3                      -11                                     -42

P(X=xi)                  25/72                  5/72                                    1/216

Dann muss doch oben bei der Rechnung überall ein negatives Vorzecihen sein oder???

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Achso, da es eine Auszahlung ist muss ja der Wert positiv sein...oder?

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Ich habe das nochmal neu gemacht:
a)
a=42
V(X)=1,16
σ(X)=1.08
b)
?

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Wie kommst du denn auf die Varianz? Die ist denke ich verkehrt.

Da war deine erste Rechnung ja noch besser. Aber auch dort waren 3 Fehler drin.

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V(X)=13,38

Stimmt das jetzt ?

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Ja. Das hatte ich auch heraus.

Hast du dir schon Gedanken bei b) gemacht. Hast du verstanden was in der Aufgabe steht?

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Danke,

Das mit dem Gewinnplan habe ich nicht ganz kappiert.

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Du sollst dir jetzt selber ausdenken, was jemand bekommt, wenn er ein, zwei oder dreimal eine sechs wirft.

Der Einsatz soll 2 Euro betragen und du sollst mind 30% von den 2 Euro als Gewinn einstreichen können.

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Lieder habe ich keinen Ansatz.
Hast Du vielleciht für mich einen Ansatz, Anfangsgleichung oder so ?

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Du hast dort 3 Unbekannte. Da gibt es also unendlich viele Lösungsmöglichkeiten. 

Wenn man 30%  von 2 Euro als Gewinn verbuchen will sind das 60 Cent, d.h. man möchte 1.40 € auszahlen.

a * 25/72 + b * 5/72 + c * 1/216 <= 1.40

Auszahlung z.b.  a = 2.5 ; b = 5 ; c = 39.9

Aber du kannst auch jede andere Auszahlung nehmen, die die Gleichung erfüllt. Zumindest  solange a, b oder c nicht kleiner gleich null sind.

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Muss man bei b nicht noch  ein Faktor beachten nämlich den Einsatz ?

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Hab ich doch:

Wenn man 30%  von 2 Euro (Einsatz) als Gewinn verbuchen will sind das 60 Cent, d.h. man möchte 1.40 € auszahlen.

Oder habe ich deine Frage nicht richtig verstanden?