(Zufallsgrößen)
Für den Wurf von 3 Würfeln wird an der Würfelbude der nebenstehende Gewinnplan verwendet. Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Wurf an.
Wurf Auszahlug
1-mal 6 3 €
2-mal 6 11 €
3-mal 6 a €
a) Der betreiber der Würfelbude plant, im Durchschnitt 2 € pro Spiel auszuzahlen. Welche Auszahlung a muss er für einen Wurf von 3 Sechsen festlegen? WIe groß sind dann die Varainz und die Standardabweichung von X?
(25/72 * 3 €) + (5/72 * 11 €) + (1/216 * a €) = 0
(65/36)+(1/216a€) =0 I-(1/216 a€)
65/36 =-1/216 a€ I:-(1/216)
-390 =a
Das macht glaub ich nicht viel Sinn?
b) Der Betreiber möchte das Spiel mit 2 € Einsatz pro Spiel anbieten. Mindestens 30 % des Einsatzes soll als Gewinn verbucht werden. Stellen Sie mit diesen Vorgaben einen Gewinnplan für das Spiel auf. Berechnen Sie für Ihren Vorschlag den Erwarungswert und die Standardabweichung.