Stetige Zufallsgrößen - Integrationsgrenze bestimmen

Question

Aufgabe:

Wie ermittle ich die untere Integrationsgrenze der folgenden Dichtefunktion f(x)= - \( \frac{1x}{32} \) + \( \frac{5}{16} \) im Intervall x_u ≤ x ≥ 10

Ansatz:

Ich würde die Dichtefunktion f(x) mit 1 gleichsetzen, da per Definition \( \int\limits_{a}^{b} \) f(x) dx = 1 gilt

F(X) = F(10) - F(x_u )  und nach x _u  umstellen

Das Ergebnis habe ich bereits vom Dozenten. xu = 2

Jedoch komme ich nicht ganz auf dieses Ergebnis. Kann mir da jemand bitte den Rechenweg erklären?

Comments

Dann zeig mal deine Rechnung, vielleicht ist ein Fehler drin.

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im Intervall x_u ≤ x ≥ 10

Das ist kein Intervall.

F(X) = F(10) - F(x_u)  und nach x u umstellen

Handelt es sich um das Intervall x_u ≤ x ≤ 10, dann musst du

        1 = F(10) - F(xu)

nach x_u umstellen, nicht F(X) = F(10) - F(x_u)

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@oswald

das steht so in der Aufgabenstellung drinnen dass es ein Intervall ist

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Dann hat der Autor der Aufgabe das ≤-Zeichen oder das ≤-Zeichen falsch verwendet.

Answer 1

Es soll gelten$$1=\int_u^{10}\left(\frac5{16}-\frac x{32}\right)\mathrm dx=\frac{5x}{16}-\frac{x^2}{64}\bigg|_u^{10}=\frac1{64}(u-10)^2.$$Es gibt zwei Lösungen, \(u_1=2\) und \(u_2=18\), von denen letztere entfällt.

Comments

Danke für die Bestätigung. Genau so habe ich es auch gemacht, habe aber eben einen kleinen Fehler entdeckt und korrigiert, hab nun dasselbe raus :)

LG