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Aus der Urne werden 2 Kugeln ohne Zurücklgen gezogen. Ausgezahlt wird die Augensumme der gezogenen Kugeln (Zufallsgröße X = Auszahlung).

eine rosa 1, zwei gelbe 1, eine grüne 2, eine grüne 5, eine rosa 10

a) Geben Sie den Erwartungswert von X an.

b) Die Kugeln mit der Aufschrift 10 wird durch eine zweite Kugel mit der Aufschrift 5 ersetzt. Prüfen Sie, ob der Erwartungswert von X immer noch über 5 liegt.

c) Geben Sie für die zweite Variante die Standardabweichung von X an.

Ich habe eine Frage zu a) Spielen die Farben eine Rolle?

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Ich habe es mal probiert:
a)
xi                          1             2            5       10

P(X=xi)             1/2            1/6        1/6     1/6

E(X)=(1*1/2)+(2*1/6)+(5*1/6)+(10*1/6)=10/3=3,33

b)

xi                          1             2            5      

P(X=xi)             1/2            1/6        1/3

E(X)=(1*1/2)+(2*1/6)+(5*1/3)=2,5

c)
Kann man die Standardabweichung berechnen ohne woher die Varianz bestimmt zu haben?

a) und b) wären richtig, wenn nur eine Kugel gezogen werden würde.

Da hier aber zwei ohne Zurücklegen gezogen werden, musst du das Ganze für x=2, 3, 6... berechnen.

Für c) brauchst du die Varianz.

1 Antwort

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Aus der Urne werden 2 Kugeln ohne Zurücklgen gezogen. Ausgezahlt wird die Augensumme der gezogenen Kugeln (Zufallsgröße X = Auszahlung).

eine rosa 1, zwei gelbe 1, eine grüne 2, eine grüne 5, eine rosa 10

a) Geben Sie den Erwartungswert von X an.

bei a) würde ich es so sehen:

p(X=1) =  0   Bei zwei Ziehungen werden mindestens 2 Euro ausgezahlt.

p(X=2) :   Das ist  Ziehung zweier Einsen, es gibt 4 von 12 mit einer 1

 p(X=2)   = 4/12 * 3/11 =  1 / 11

p(X=3)  : Eine einer und eine zweier     4/12 * 1/11  oder umgekehrt

                                                         1/12 * 4/11

            also   p(X=3) = 2*    1/12 * 4/11 =  2 / 33

p(X=4)  = 0   ( mit zwei Zügen keine 4 möglich)   auch keine 5

p(x=6)   eine einer und eine 5er oder umgekehrt

           =  2* 4/12 * 1 /11  =  2 / 33

p(x=7)   eine zweier und eine 5er oder umgekehrt

        = 2 * 1/12 * 1 /11 =  1 / 66

p(X=11) = 2* 1/12 * 4 /11   =  4/33

p(X=12) = 2* 1/12 * 1 /11   =  1 / 66

p(X=15) = 2* 1/12 * 1 /11   =  1 / 66

Also Erwartungswert

μ =  2* 1/11 + 3*2 / 33 + 6*2/33  + 7* 1/66 + 11*4/33+ 12* 1/66 + 15*1/66

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Dankeschön.

p(X=2) :   Das ist  Ziehung zweier Einsen, es gibt 4 von 12 mit einer 1

Es gibt doch nur 6 Kugeln?

Hier nochmal die Aufgabe:

 Bild Mathematik

Hier nochmal mein Versuch:

a)
xi                 2        3          6         7          11          12       15

P(X=xi)      1/5    1/5       1/5     1/15     1/5          1/15   1/15

E(X)=6,67

b)

xi                 2        3          6         7          10

P(X=xi)      1/5    1/5       2/5     2/15      1/30

E(X)=4,67

c)

V(X)=0,16

σ(X)=0,39

Ich korregeire c)
V(X)=4,36

Ich hatte die Anzahlen und die Punkte wohl durcheinander geschmissen.

b) ist nicht korrekt, da P(X=10)=2/6 * 1/5 = 2/30 ist und nicht 1/30

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss immer 1 ergeben.

Demzufolge ist E(X) = 5

c) Mit dem korrigierten Erwartungswert ergibt sich auch eine andere Standardabweichung:

V(X)= 5,2 und σ(X) = 2,28

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