Aus der Urne werden 2 Kugeln ohne Zurücklgen gezogen. Ausgezahlt wird die Augensumme der gezogenen Kugeln (Zufallsgröße X = Auszahlung).
eine rosa 1, zwei gelbe 1, eine grüne 2, eine grüne 5, eine rosa 10
a) Geben Sie den Erwartungswert von X an.
bei a) würde ich es so sehen:
p(X=1) = 0 Bei zwei Ziehungen werden mindestens 2 Euro ausgezahlt.
p(X=2) : Das ist Ziehung zweier Einsen, es gibt 4 von 12 mit einer 1
p(X=2) = 4/12 * 3/11 = 1 / 11
p(X=3) : Eine einer und eine zweier 4/12 * 1/11 oder umgekehrt
1/12 * 4/11
also p(X=3) = 2* 1/12 * 4/11 = 2 / 33
p(X=4) = 0 ( mit zwei Zügen keine 4 möglich) auch keine 5
p(x=6) eine einer und eine 5er oder umgekehrt
= 2* 4/12 * 1 /11 = 2 / 33
p(x=7) eine zweier und eine 5er oder umgekehrt
= 2 * 1/12 * 1 /11 = 1 / 66
p(X=11) = 2* 1/12 * 4 /11 = 4/33
p(X=12) = 2* 1/12 * 1 /11 = 1 / 66
p(X=15) = 2* 1/12 * 1 /11 = 1 / 66
Also Erwartungswert
μ = 2* 1/11 + 3*2 / 33 + 6*2/33 + 7* 1/66 + 11*4/33+ 12* 1/66 + 15*1/66