Peter schlägt vor, auf dem anstehenden Wohltätigkeitsfest das nebenstehende Glücksrad zu verwenden. Pro Spiel wird das Rad dreimal gedreht. Die Augensumme wird in € ausgezahlt. Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Spiel an.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert von X an.
b) Berechnen Sie die Standardabweichung von X.
c) Thomas hat einen Verbesserungsvorschlag:,,Wir ändern das Glücksrad so ab, dass ein Feld mit 1 und ein Feld mit 2 nunmehr mit einer 0 beschriftet wird. Das senkt den Auszahlungsbetrag pro Spiel um mindestens einen € und wir machen mit 4 € Einsatz mehr Gewinnt." Hat Thomas Recht?
a)
xi 3 4 5 6
P(X=xi) 125/512 75/512 45/512 27/512
E(X)=531/256=2,07
b)
V(X)=2,32
σ(X)=1,52
c) ?