Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert

Question

Peter schlägt vor, auf dem anstehenden Wohltätigkeitsfest das nebenstehende Glücksrad zu verwenden. Pro Spiel wird das Rad dreimal gedreht. Die Augensumme wird in € ausgezahlt. Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Spiel an.

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert von X an.

b) Berechnen Sie die Standardabweichung von X.

c) Thomas hat einen Verbesserungsvorschlag:,,Wir ändern das Glücksrad so ab, dass ein Feld mit 1 und ein Feld mit 2 nunmehr mit einer 0 beschriftet wird. Das senkt den Auszahlungsbetrag pro Spiel um mindestens einen € und wir machen mit 4 € Einsatz mehr Gewinnt." Hat Thomas Recht?

a)
xi                        3                 4                     5                      6 

P(X=xi)        125/512         75/512       45/512              27/512

E(X)=531/256=2,07

b)

V(X)=2,32

σ(X)=1,52

c) ?

Comments

Es gibt fünfmal die 1 & dreimal die 2

Answer 1

Deine Wahrscheinlichkeit ist für X = 3 und X = 6 richtig. Die anderen beiden Werte solltest du nochmals prüfen. Im Zweifel ein Baumdiagramm machen. Achte auch darauf, dass die Wahrscheinlichkeiten der Wahrscheinlichkeitsverteilung als Summe immer 1 haben müssen. So kannst du sie auch selber leicht prüfen.

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Dankeschön