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Ich habe die Aufgabe:

$$f(x)\quad =\quad \frac { 2x-1 }{ x+1 } $$

Nun muss ich eine Kurvendiskussion machen. Ich habe schon den Grenzwert rausgefunden:

$$lim\quad x->\infty \quad \frac { 2x-1 }{ x+1 } =+\infty $$ $$lim\quad x->-\infty \quad \frac { 2x-1 }{ x+1 } =-\infty $$

wie auch den Definitionsbereich:
$$D=R/\left\{ -1 \right\} $$

Polstelle = -1
Nullstelle = 0,5

Meine Frage ist jetzt, wie mache ich jetzt die Ableitungen (also die erste bis zur dritten) bei einem solchen Bruch?
Avatar von

Deine Grenzwerte gegen ± ∞ sind fehlerhaft:

lim x-->∞ f(x)=2

lim x--> -∞ f(x)=2

3 Antworten

+1 Daumen

Meine Frage ist jetzt, wie mache ich jetzt die Ableitungen  bei einem solchen Bruch?


Das machst Du mit der Quotientenregel:

y ' =(u' v - u v')/v^2

u= 2x-1

u ' =2


v=x+1

v' = 1

eingesetzt in die Formel:

y '= 3/((x+1)^2

Avatar von 121 k 🚀

Hi,

danke für die Antwort ! :)

Wie bist du jetzt auf die 3 im Zähler gekommen? Bei mir steht wenn ich alles so mache wie du im Zähler:

2*x+1-2*x-1 (also letztendlich: 2*x+1-2*x-1/(x+1)2

Ich habe alles genauso gemacht wie du :o

Im Zähler steht:

2(x+1) -((2x-1)*1)

=2x+2 -2x+1

=3

Danke, ich hatte die Klammern nicht gesetzt -.-
Blöder Fehler... :)
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Stichwort: Quotientenregel

Avatar von 81 k 🚀
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Für manche Berechnungen und Nachweise ist es sinnvoll
die Funktion durch eine Polynomdivision in eine andere
Form zu bringen

Bild Mathematik

Die Ableitung kann durch die verkürzte Quotientenregel oder
die Produkt - / Kettenregel erfolgen.

Bild Mathematik

Bei Bedarf wieder melden.

Avatar von 123 k 🚀

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