Ableitung von Brüchen - Kurzfassung

Question

ich habe von dieser Funktion die Ableitung gemach und komme aber irgendwie nicht auf die richtige Zusammenfassung....

f(x) = 1*x/x²+1

f'(x) = 1*(x²+1)-2x*(1x)/(x²+1)²

Richtige Zusammenfassung:

f'(x) = (1-x²) / (x²+1)²

Könnte mir jemand vielleicht in einzelnen Schritten erklären, wie ich auf die Zusammenfassung komme?

Danke schon einmal im Voraus...

Answer 1

meine Berechnung:

Answer 2

    1*(x²+1)-2x*(1x)

= (x²+1)-2x*(x) weil Multiplikation mit 1 neutral ist

= (x²+1)-2(x*x) laut Assoziativgesetz

= (x²+1)-2x² laut Defnition Potenz

= (x²+1)+(-2x²) laut Defnition Subtraktion

= x²+(1+(-2x²)) laut Assoziativgesetz

= x²+(-2x²+1) laut Kommutativgesetz

= (x²+(-2x²))+1 laut Assoziativgesetz

= (1·x²+(-2x²))+1 weil Multiplikation mit 1 neutral ist

= (1+(-2))·x²)+1 laut Distributivesetz

= (-1)·x²+1 laut Rechenregeln für negative Zahlen

= -x²+1 weil Multiplikation mit -1 die Gegenzahl ergibt.

Comments

Vielen Dank für die Mühe :)