Gleichungen mit Parameter lösen mit Lösungsmenge. ax + 7 = 12 - bx

Question

Wie geht irh vor beim lösen von gleichungen auf was hat man zu achten ?

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Was ist "mit Lösungsmenge" bei euch genau?

Kommen in einer Gleichungen neben der Unbekannten x noch Parameter (a und b)  vor, ist es üblich, dass man noch angibt, ob die berechnete Lösung für bestimmte Belegungen von a und b nicht gilt.

Wenn du das tun sollst, wäre bei deinem ersten Beispiel zu ergänzen: " für a ≠ -b " .

Den Fall a  = -b müsstest du separat noch behandeln. Du dürftest in diesem Fall nicht dividieren, wie du es gemacht hast. Es kann aber sein, dass irgendwo steht "ohne Berücksichtigung von Spezialfällen". Dann kannst du diesen Fall weglassen. 

Answer 1

a·x + 7 = 12 - b·x --> x = 5/(a + b)

3·(a·x - 2) + x = a·x - 4·b --> x = (6 - 4·b)/(2·a + 1)

14·b + a·(x - 3·b) = x·(7 - a) + a·b --> x = 2·b

(6·b - 5)·(2·b + 3) = -23 + 12·b^2 --> b = -1

2·(a·x - b·x) = x - 2·b·x + c --> x = c/(2·a - 1)

Welche Gleichung verstehst du nicht? Schreibe mal soweit auf wie du selber kommst.

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Die ersten 2 also ist es wichtig das ich immer schaue das ich das gleiche auf einer seite bring um auszuklammern?

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Ja genau. a) sieht doch schon gut aus. Du kannst den Bruch noch mit -1 erweitern.

b)

3·(a·x - 2) + x = a·x - 4·b

3·a·x - 6 + x = a·x - 4·b

2·a·x + x =  6 - 4·b

(2·a + 1)·x =  6 - 4·b

x = (6 - 4·b) / (2·a + 1)

Answer 2

1.)ax+7=12-bx |-7 für a+b≠0

ax = 5 -bx |+bx

ax+bx= 5

x(a+b)=5

x=5/(a+b) :a+b≠0

Answer 3

Hier geht es um Gleichungen mit Parametern. Die Parameter werden behandelt, wie Zahlen. Schwierigkeiten gibt es aber z.B. bei ax + bx. Hier muss man x ausklammern und das Ergebnis heißt (a+b)x. Beispiel(erste Aufgabe): ax+7 = 12 - bx      I+bx - 7

                  ax+bx = 5              Iausklammern

                  (a+b)x = 5            I :(a+b)

                               x = 5/(a+b)

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Wie würdest du bei dieser Aufgabe vorgehen ? Kann ich da ausklamern, also nachdem ich ausmultipliziert habe ? Also qr über p ist die lösung also habs selber versucht aber bin nicht weit gekommen..

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Die Aufgabe 2(ax - bx) = x - 2bx + c löse ich so: links ausmultiplizieren 2ax - 2bx = x - 2bx + c. Auf beiden Seiten 2bx addieren: 2ax = x + c. Produkte mit x auf eine Seite: 2ax - x = c. x ausklammern x(2a - 1) = c. Dividieren durch 2a-1: x = c/(2a - 1)