Stammfunktion von Wurzel ((x-1)/(x+1)) * 1/((x+1)^2) dx für x<-1

Question

kann mir jemand die Stammfunktion von Wurzel ((x-1)/(x+1)) * 1/((x+1)^2) dx sagen und erklären, wie man darauf kommt?

Answer 1

Substituiere

z= (x-1)/(x+1)

Lösung:

=1/3 ((x-1)/(x+1))^{3/2} +C

Answer 2

I = ∫ √( (x-1)/(x+1)) * 1/(x+1)² dx 

Substitution: z = (x-1)/(x+1)  →  dz/dx = 2/(x + 1)² 

→ dx = 1/2 * (x + 1)² * dz

→ I = ∫ √z * 1/(x+1)² * 1/2 * (x + 1)² * dz = 1/2 * ∫ z^1/2 * dz

→ I = 1/2 * 2/3 * z^3/2 + c = 1/3 * z^3/2 + c  = 1/3 * [ (x-1)/(x+1) ]³ + c

       =   1/3 * [ √( (x-1)/(x+1) ) ]³ + c

Gruß Wolfgang