Das negative Element in einem Körper bestimmen?

Question

Beispielsweise mir liegt ein dreielementiger Körper K vor, dessen drittes Element ich darauf überprüfen soll, ob es -1 ist, wenn die ersten beiden Einträge 0 und 1.

Also ich habe sozusagen K={0,1,X} und soll nun beweisen, dass X -1 ist. Wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor?

Answer 1

zeige, dass 1 + x = 0 gilt.

denn 1  + x = 1 ist nicht möglich, dann wäre x = 0
im Widerspruch zur Vor, dass x das 3. El. ist.

1 + x = x  auch nicht möglich wegen 1 ≠ 0
also 1 + x = 0 also   x = -1 .

 

Comments

Vielen Dank erstmal,

dann war es doch richtig, wie ich es ganz am Anfang hatte, war mir nur sehr unsicher, da es echt zu trivial gewirkt hat.

Bei einem dreielementigen Körper dürfen bei der Addition und Multiplikation doch auch nur diese drei Elemente entstehen oder?

1+1=2 geht ja nicht, da die 2 kein Element in meinem Körper ist.

Wäre 1+1 dann gleich 0? Und wie wäre es bei einer längeren Addition, beispielsweise 1+1+(-1). Dann hängt es ja an der Reihenfolge ab, wenn ich das gesamte ansehe, hätte ich schließlich 2-1=1. Oder darf die 2 in keiner meiner Zwischenschritte vorkommen? Also so dass ich dann zuerst 1+1=0 rechne und dann 0-1=-1?

Also wären in meinem Fall nun 1+1=0 und 1+1+(-1)=-1 ?Oder liege ich komplett falsch?

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Oder ne, das ergibt doch keinen sinn.

1+1=-1 in meinem Fall. So müsste das stimmen, oder? Und dementsprchend auch -1-1=1?

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Oder ne, das ergibt doch keinen sinn.

1+1=-1 in meinem Fall. So müsste das stimmen, oder?

Genau, aber du musst das ja irgenwie begründen.

Dazu diente ja meine Überlegung
1  + x = 1 ist nicht möglich
und
1  + x = x  ist nicht möglich
also bleibt nur
1  + x = 0
und das heißt:

x ist das additive Inverse zu 1, also x = -1.