Kostenfunktion - Gleichung erstellen

Question

Ein Gasthausrestaurant hat tägliche Fixkosten von € 700,- Werden 50 Menüs produziert, hat der Betrieb Kosten von € 1.550,- Bei 120 produzierten Menüs erhöhen sich die Gesamtkosten auf € 3.240

a) Bestimme die quadratische Kostenfunktion, die die Gesamtkosten K(x) in Euro in Abhängigkeit von der Anzahl x der produzierten Menüs darstellt.

Answer 1

K(x) = ax² + bx + c  (quadratische Funktion)

c = 700    sind die Fixkosten in €  ( Kosten für x = 0)

K(x) = ax² + bx + 700

K(50)   = 1550          ↔     2500a + 50b + 700 = 1550

K(120) =  3240         ↔     14400a + 120b + 700 = 3240

Das Gleichungssystem hat die Lösung  a = 5/84  und  b = 589/42

→   K(x) = 5/84 x² + 589/42 x + 700 

Gruß Wolfgang