Kostenfunktion erstellen; Gewinngrenze

Question

Preis um den ein Produkt verkauft wird beträgt 1,1 GE. Gewinngrenze liegt bei einer Absatzmenge von 5 ME. Maximaler Gewinn wird bei einer Absatzmenge von 3,5 ME erzielt. Bei einer Produktionsmenge von 9 ME belaufen sich die Gesamtkosten auf 12,7 GE. Wie lautet die quadratische Kostenfunktion für diesen Betrieb? Bei welcher Produktionsmenge sind die Stückkosten minimal? 

0,1x^2+0.4x+1

Ich würde gerne wissen ob ich das richtig angehe:
Zuerst
K(1) = 1,1
G'(3,5)=0 oder G''(3,5)=0 ?
K(9)= 12.7
Stimmen die Gleichungen so? Brauche ich noch mehr?

Answer 1

Preis um den ein Produkt verkauft wird beträgt 1,1 GE. Gewinngrenze liegt bei einer Absatzmenge von 5 ME. Maximaler Gewinn wird bei einer Absatzmenge von 3,5 ME erzielt. Bei einer Produktionsmenge von 9 ME belaufen sich die Gesamtkosten auf 12,7 GE. Wie lautet die quadratische Kostenfunktion für diesen Betrieb? Bei welcher Produktionsmenge sind die Stückkosten minimal?  

K(x) = ax^2 + bx + c

G(x) = 1.1x - (ax^2 + bx + c)

G(5) = 0 --> 25·a + 5·b + c = 5.5

G'(3.5) = 0 --> 7·a + b = 1.1

K(9) = 12.7 --> 81·a + 9·b + c = 12.7

Löse das Gleichungssystem: a = 0.1 ∧ b = 0.4 ∧ c = 1

K(x) = 0.1x^2 + 0.4x + 1

k(x) = 0.1x + 0.4 + 1/x

k'(x) = 0.1 - 1/x^2 = 0 --> x = √10

Comments

Wieso ist G(x) = 1.1x - ( )  , 

Die 1.1x werden in G(5) doch gar nicht verwendet.

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Erlös = Preis mal Menge = 1.1 * x

Gewinn = Erlös - Kosten = 1.1 * x - Kosten

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G(x) = 1.1x - (ax² + bx + c)

G(5) = 0 -> 1.1x - (25·a + 5·b + c) = 5.5    = So also nicht?

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Ahja, dankeschön für die Antwort! :)

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G(5) = 0

1.1·5 - (a·5² + b·5 + c) = 0

5.5 - (25·a + 5·b + c) = 0

5.5 = 25·a + 5·b + c

25·a + 5·b + c = 5.5