Berechne Grenzwert mit l'Hospital

Question

Kann mir denn jemand helfen die Aufgabe zu lösen?

Answer 1

für x gegen 0 geht  exp(5x) - 1  gegen 1 - 1  =  0 und

ln( 1 + 5x) gegen ln(1)  = 0  also Hospital anwendbar.

Dazu betrachte den Quotient der Ableitungen

          5exp(5x)   /    (    5 /   (1+5x) )

und für x gegen 0 geht der Zähler     5exp(5x)  gegen 5

und der Nenner    5 /   (1+5x)    gegen 5 / 1  = 5

also insgesamt Grenzwert   5 / 5  =   1.