Question

Untersuchen Sie die Diffbarkeit der Funktion im Inneren des Diff.berreich und bestimmen Sie gegebenfalls die Ableitung an den diffbaren Stellen.

a) ƒ: ℝ→ℝ, ƒ(x)=x*|x|

b)ƒ: ℝ→(0,∞(, ƒ(s)=√|s|

c)ƒ: ℝ→ℝ, ƒ(t)=e|^t|

LG und vielen Dank! 

Answer 1

a) f(x) = x^2 für x ≥ 0  und f(x) = -x^2  für x < 0

einziges Problem   x= 0

aber  dort Diff.qoutient

        (f(0+h)  - f(0) ) / h   =  h*|h| - 0 / h  =  |h|  geht gegen 0 für h gegen 0,

also f ' (0) = 0.

Answer 2

c) f(t)=e^{-t} für t<=0

        f(t)=e^{t} für t>0

Ableitung : f'(t)=-e^{-t} für t<0

                   f'(t)=e^{t} für t>0

Untersuche t=0:

lim t --> 0 -e^{-t}=-1

lim t --> 0 e^t=1 --> f nicht differenzierbar in t=0

b) f(s)=sqrt(|s|) 

da s>0 auf dem Definitionsbereich ist, gilt f(s)=sqrt(s)

--> f'(s)=1/(2*sqrt(s)), f differenzierbar für alle s ∈(0,∞)