Diffbarkeit des Absolutbetrages auf einem Intervall

Question

Die Betragsfunktion f(x)= IxI mit x für x größer gleich 0 und -x für x kleiner 0 soll auf Differenzierbarkeit untersucht werden.

Ich weiß, dass sie für x=0 nicht diffbar ist. Jetzt zu meiner Frage.

Man spricht ja dann davon, dass f auf ganz R nicht diffbar ist, obwohl sie eig nur in x=0 nicht diffbar ist.

Was ist jetzt wenn man danach fragen würde, ob f auf dem Intervall [0; unendlich) diffbar ist?

Da gilt ja dann einfach f(x)=x und somit ist sie diffbar? Oder gibt es dann Probleme an der Stelle x=0, da man dort ja keinen linksseitigen Grenzwert untersuchen kann?

Danke für die Antworten.

Ps: Würde es was ändern, wenn man das Intervall als offenes Intervall schreibt? Also (0;unendlich) ?

Answer 1

Ich würde

auf ganz R nicht diffbar

anders interpretieren als die alternative Formulierung

nicht auf ganz R diffbar

Comments

Da hast du recht.

Was ist denn aber jetzt gängig? Wie bezeichnet man denn f(x)=IxI auf R?

- nicht auf ganz R diffbar oder

- auf ganz R nicht diffbar?

Und könntest du noch was dazu sagen bitte:

Was ist jetzt wenn man danach fragen würde, ob f auf dem Intervall [0; unendlich) diffbar ist?

Da gilt ja dann einfach f(x)=x und somit ist sie diffbar? Oder gibt es dann Probleme an der Stelle x=0, da man dort ja keinen linksseitigen Grenzwert untersuchen kann?



Danke für die Antworten.

Ps: Würde es was ändern, wenn man das Intervall als offenes Intervall schreibt? Also (0;unendlich) ?