Maximaler Definitionsbereich: x ∈ |R
Differenzierbarkeit:
Ich würde zunächst die Funktion in zwei Teilfunktionen zerlegen
x*(-x) für x < 0
f(x) =
x*x für x ≥ 0
Für alle x < 0 ist die Steigung offensichtlich gleich -2, für alle x > 0 ist die Steigung gleich 2. Es stellt sich jetzt die Frage, wie groß die Steigung des Funktionsgraphen an der Stelle x = 0 ist ?
Je nachdem von welcher Seite man dies betrachtet, d.h. von welcher Seite aus man die Ableitung zu bilden versucht, erhält man verschiedene Steigungen:
linksseitig f ' (0) = -2, rechtsseitig f ' (0) = 2. Man sagt, die linksseitige Ableitung stimmt mit der rechtsseitigen Ableitung nicht überein. In so einem Fall liegt bei x = 0 eine sogenannte Knickstelle vor, bei der die Funktion nicht differenzierbar ist.
Ableitungen:
Für x < 0: f'(x) = -2*x
Für x > 0: f'(x) = 2*x
Für x = 0 gibt es keine.