DGL 1. Ordnung, mit geeigneter Substitution: x^2 + 2·x·y·y'-y^2 = 0

Question

Was ist bei dieser Aufgabe eine geeignete Substitution?

Wie erkenne ich welche ich nehmen muss???

x^2 + 2·x·y·y'-y^2 = 0

Comments

Solange noch keine Antwort hier ist, kannst du ja schonmal auf Wolframalpha schauen ob das dir weiterhilft.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B2xyy%27-y%5E2%3D0

Schritt für Schritt Lösungen gibt es dort, wenn man sich kostenlos registriert hat.

Answer 1

substituiere  z = y²/x. Dann ist  y² = z·x.
Ableiten ergibt  2·y·y' = z + x·z'.
Es folgt  0 = x² + x·(z + x·z') - z·x = x² + x²·z'.
Daraus folgt  z' = -1.
Es ist also  z = -x + c.
Rücksubstitution ergibt  y = ±√(-x² + cx).

Comments

Wie kommt man denn bei DGLs auf die Substitution? Ich wäre nie auf y²/x gekommen???