Sturm-Verfahren Lineare Algebra

Question

wie komme ich hier bei der 1a) auf P2(x) ?

Ich habe P0(x) = f(x) = x^3+6x^2+6x-6

P1(x) = f'(x) = 3x^2 + 12x + 6

und wie komme ich auf P2(x) ?

Answer 1

Durch Polynomdivision:

Po(x)  :  P1(x)  =   x/3 + 2  Rest -4x - 10

also P2(x) = -4x - 10

P1(x)  :  P2(x)  =  -0,75x - 1,125  Rest -21/4

also

P3(x) =  -21/4

Damit hast du alle Polynome.

Passt auch:   3 reelle Nullstellen.

~plot~ x^3+6x^2+6x-6 ~plot~

Comments

Ich teile was durch was ? Können Sie es bitte ausführlicher rechnen ? :)

---

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sturmsche_Kette

---

Ja, ich habe mir es schon angeschaut, aber verstehe es nicht, weshalb ich hier lande. :D

Durch was muss ich teilen bei Polynomdivision ?

---

Du teilst zuerst Po : P1 und der Rest ist dann P2.

Dann P1 : P2 und der Rest ist P3  etc.

---

Danke ! :)

ich habe eine Frage zu 1c)

wie gehe ich da vor?

---

kannst doch einfach mal ein paar Werte rechnen

f(-5) negativ

f(-3) positiv   also eine zwischen -5 und -3

f(-1) negativ  also eine zwischen -3 und -1

etc.

---

Und b) ist einfach Intervall ]-5,5[

---

Ist jedenfalls eine Möglichkeit.

---

Wie kann man denn daraus schließen, dass es 3 reelle Nullstellen gibt? Ich habe nur die Rechnung gefunden, dass die Anzahl der Nullstellen gleich σ ( a ) − σ ( b ) {\displaystyle \sigma (a)-\sigma (b)} ist, aber hier wurde uns ja kein Intervall (a,b) angegeben.

---

Ich hab die komplette Aufgabe nicht verstanden kann mir jemand es Schritt für Schritt erklären.