Kugel wird einem geraden Kreiskegel einbeschrieben ...Verhältnis?

Question

 Wie löst man diese Aufgabe - der Geometrie an der Kugel?

Aufgabe:

Eine Kugel wird einem geraden Kreiskegel einbeschrieben. Berechnen Sie das Volumen der Kugel. Ist das Verhältnis der Volumina von Kugel und Kegel konstant, egal wie der Kegel geformt ist? Tipp: Welches Volumen hat eine Kugel, die einem Kegel mit Radius r und Höhe h einbeschrieben ist? 

Comments

Eine Kugel wird einem geraden Kreiskegel einbeschrieben. Berechnen Sie das Volumen der Kugel. Ist das Verhältnis der Volumina von Kugel und Kegel konstant, egal wie der Kegel geformt ist? Tipp: Welches Volumen hat eine Kugel, die einem Kegel mit Radius r und Höhe h einbeschrieben ist?

So, das ist dann mal die Aufgabe in lesbarer Form!

---

Da ich jetzt fernsehschauen will nur der Tip :
Wird der Kegel / Kugel durch einen senkrechten Schnitt von der Spitze
durchtrennt ergibt sich ein Dreieck mit Innkreis.

Answer 1

Zunächst mal fehlt der Hinweis darauf, dass die Kugel den Kegelmantel ebenso berühren soll, wie den Kegelboden. Aber egal.

Ist das Verhältnis der Volumina von Kugel und Kegel konstant, egal wie der Kegel geformt ist? Natürlich nicht - auch ohne jede Rechnung: Das Kegelvolumen wird - je flacher der Mantel ist- immer größer  bei gleicher Kugel.

Der Kugelradius s genügt der Gleichung s = ((h-s)r)√(h²+r²). Auch mit dieser Gleichung lässt sich das Gesagte noch einmal bestätigen, indem man für s die Einheit 1 wählt und verscheidene Kegelradien durchrechnet.

Comments

Hallo Roland,

stimmt deine Formel ?

s kommt auf beiden Seiten vor.

mfg Georg

Answer 2

Sollten meine im Kommentar geäußerten Überlegungen stimmen

Wird der Kegel / Kugel durch einen senkrechten Schnitt von der Spitze
durchtrennt zeigt sich ein Dreieck mit Innkreis.

und
- der Innkreis ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ergibt sich

rk : Radius des Innkreises ( den Innkreis kannst du dir eingezeichnet vorstellen ? )

 

oder nochmals schön geschrieben r_k =

Comments

Lieber Georg, schreib doch bitte immer "Schön"!

---

Hallo mathefreund,

geht leider nicht.

Tex noch zu lernen habe ich keine Lust mehr zu.

Die handschriftliche Darstellung (  oder auch die von Tex ) hat bei
Brüchen usw. deutliche Vorteile.

Handschriftlich können Skizzen auch ruckzuck eingefügt werden.

Außerdem ist ein mir handschriftliches Schreiben lieber als die
" Hackerei " auf der Tastatur.

mfg Georg

---

Nachtrag : meine Formel wurde an einem Beispiel überprüft
und hat dort gestimmt.