Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Komplexe Zahlen

Question

Komplexe Zahlen

Zerlege in Real- und Imaginärteil:

(3+ 2i)(2-i) / (5+i)

Könnt ihr mir hier weiterhelfen ?

Answer 1

Zerlege in Real- und Imaginärteil:

Answer 2

(3+ 2i)(2-i) / (5+i) 

wenn du den Bruch mit (5-i) erweiterst, erhältst du

 ( im Nenner 3. binomische Formel, i² = -1)

\(\frac{(3+2i)·(2-i)·(5-i)}{(5-i)·(5+i)}\) = \(\frac{(8+i)·(5-i)}{26}\) =  \(\frac{41-3i}{26}\) = \(\frac{41}{26}\) - \(\frac{3i}{26}\) 

Der 41/26 ist der Real- , -3/26  der Imaginärteil.

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Hier findest du einen Online-Rechner für komplexe Zahlen.

http://elsenaju.info/Rechner/Komplexe-Zahlen.htm

Gruß Wolfgang

Answer 3

(3+2i)*(2-i)/(5+i)=a+i*b

--> (3+2i)*(2-i)=(a+ib)*(5+i)

--> 6-3i+4i+2=5a+a*i+5*i*b-b

8+i=5*(a-b)+i*(a+5b)

Vergleich Real, Imaginärteil:

8=5a-b

1=a+5b

--> a=41/26, b=-3/26

-->(3+2i)*(2-i)/(5+i)=41/26--3/26*i