DGL lösen y'=( 1-y ) ^2

Question

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen

y'=(1-y ) ^2

Lösen durch trennen der Variablen

Comments

Schau mal unter

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27(x)%3D(1-y(x))%5E2

Answer 1

Hi,

y' = (1-y)^2

dy/dx = (1-y)^2                     |:(1-y)^2

1/(1-y)^2 dx = 1 dx              |Integrieren

1/(1-y) = x + c                     |Kehrwert

1-y = 1/(x+c)                        |+y - rechte Seite

y = 1 - 1/(x+c) = (x+c-1)/(x+c)

Grüße

Answer 2

y' = (1-y )² 

dy/dx = (1-y )²  | * dx | : (1-y )²

1 / (1-y)² dy = dx  | beide Seiten integrieren:

∫ 1 / (1-y)² dy = ∫  dx

1 / 1-y  = x + c  | : (x+c)  | * (1-y)

1 / (x+c)  = 1-y  | + y  |  - 1 / (x+c) 

y = 1 - 1/(x + c)

Gruß Wolfgang