für welche x ist die Reihe konvergent? a_(n) = (x-2)^n/n

Question

Hallöchen,

Wie löst man denn sowas?

Answer 1

berechnen den Konvergenzradius der Reihe:

a_n=1/n, x₀=2

Quotientenregel:

r=lim n--> ∞ |a_n/a_n+1|=lim n--> ∞|(n+1)/n|=1

--> Reihe konvergiert für x∈(1,3)

Die äußeren Grenzen 1 und 3 muss man manuell testen:

x=3

Es ergibt sich ∑_n=1^∞ 1/n  --> Harmonische Reihe,divergiert

x=1

 ∑_n=1^∞  -1/n  --> alternierend harmonische Reihe, konvergiert nach Leibnitz-Kriterium

Also Reihe konverent für x∈[1,3)

Comments

Schöne übersichtliche Rechnung. Pluspunkt von mir ;)

EDIT. Ich habe hier "r=lim n--> ∞ |a_n/a_n+1|=lim n--> ∞|(n+1)/n|=1 " Klammern um den Zähler ergänzt (Punkt- vor Strichrechnung).