Wieso ist -∫dx/(x-2) ungleich ∫dx/(2-x)?

Question

Wenn ich das löse bekomme ich durch Substituion -ln(x-2)+C ungleich -ln(2-x)+C .

Es müsste doch eigentlich das gleiche rauskommen, oder etwa nicht?

Comments

Für mich sehen beide Terme vollkommen identisch aus...

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Die Terme sind auch identisch, aber es kommen zwei unterschiedliche Lösungen raus, wenn man das Vorzeichen nicht reinmultipliziert.

für x=3 -> -ln(3-2)+C ungleich -ln(2-3)+C

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Ja, und woran liegt das? Das unnbestimmte Integral
von 1/x ist nicht ln(x)+C, sondern ln(abs(x)) + C!

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Vergleicht man das Blaue, dann wird deutlich, dass in beiden Fällen das Gleiche herauskommt.

Answer 1

-ln(x-2)+C ungleich -ln(2-x)+C .

1. Die beiden C können sich unterscheiden.

2. Unterschiedlich ist der Definitionsbereich der beiden Funktionen.

-ln(x-2)+C  ist definiert für x > 2

-ln(2-x)+C  ist definiert für x<2

Du hast nun die Stammfunktion für beide Bereiche berechnet.

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Danke schonmal für die schnelle Antwort :)...

Nochmal zu meiner Frage, das ich jetzt alles richtig verstanden habe:

Habe ich also für die gleichung y = -∫dx/(x-2) zwei Lösungen?

So in etwa wie bei y²=x     y=+- x^0,5 ?

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Stammfunktion

F(x) = -ln(x-2)+C  für x > 2
            -ln(2-x)+C für x<2

Schreibe vielleicht kombiniert

Integral gleich:  -ln(|2-x|) + C