Berechnen eines Integrals. Substituion funktioniert nicht (bei mir).

Question

Ich bin gerade am Lösen des folgendem Integrals:

\( \int \frac{-\sqrt{5} \sin (x)}{5+(\cos (x))^{2}} \mathrm{~d} x=\left[\arctan \left(\frac{\cos (x)}{\sqrt{5}}\right)\right] \)

Doch komme ich nicht auf die Lösung.

Wolfram Alpha substituiert 2 mal. Beim nächsten Bild komme ich nicht ganz klar wie man auf 1/sqrt(5) (vom 4. zum 5. Schritt) kommt. Kann mir das jemand erklären??

Danach ist es eigentlich soweit wieder klar.

Gäbe es auch noch eine einfachere Möglichkeit zu integrieren?

Comments

Vom 4. zum 5. Schritt:
Der Faktor 5 im Nenner des zu integrierenden Bruchs wird einfach vor das Integralzeichen gezogen,
so dass man hat:
√5/5

Durch √5 gekürzt:
1/(5/√5) =

1/√5

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Da kam dir jetzt einer zuvor, aber trotzdem Danke für deine Hilfe!

Answer 1

Hi Mü,

√5/5=1/√5 ;)


Und nein, da hat wolfram meiner Ansicht nach den einfachsten (und wohl einzig sinnvollen) Weg gewählt. Dass es auf arctan hinausläuft sticht heraus ;).


Grüße

Comments

Oh man, ich sehe vor lauter Wald die Bäume nicht mehr ^^.

so ein Blödsinn :D, hing da jetzt ewig dran.


In der Richtung bin ich leider recht blind ^^, was heraussticht sehe ich recht selten.

Dankeschön :)

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:D Ich glaube das wäre jetzt auch kein Fehler, das nicht zu vereinfachen. Viele bevorzugen rationale Nenner.


Der arctan muss aber erkannt werden. Ich bin sicher das kommt auch in der Scheinklausur nächste Woche ;).

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Bei was bist du dir denn noch sicher, dass es dran kommt :-D :-D.

Ja ich hoffe das ich das bis nächsten Samstag dann auch verstehe^^, aber es ist ja noch etwas Zeit.

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Aus alten Scheinklausuren lässt sich viel ableiten. Welche Art von Integralen etc. drankommen. Schaus Dir an ;).

Und wenns iwo Probleme gibt, weißt Du ja, wo Du Hilfe findest. Sowohl hier, als auch sicher per email zum Tutor ;).


Grüße

(Viel Spaß noch beim Lernen^^)