Berechnen Sie einen Näherungswert fuer 1.02^3.01 mit Taylorpolynom

Question

Hallo alle zusammen,

bin mir bei folgender Aufgabe nicht sicher:

Berechnen Sie einen Näherungswert für 1,02^3,01 mit Hilfe des Taylor-

Polynoms erster Ordnung für die Funktion f(x,y) = x^y in der Umgebung von (x_∗ ,y_∗) = (1,3).

Habe für das Polynom das hier rausbekommen:

x^y + yx^y-1(x-1) + x^y ln(x) (y-3)

Wenn ich dann für x=1 und y=3 da einsetze bekomme ich 1 raus, da der Rest ja null ergibt.

Kann das stimmen? Ergebnis muesste meiner Ansicht nach stimmen - bin mir lediglich beim TP nicht sicher.

Habe da einfach mal die partiellen Ableitungen eingesetzt. Kann das stimmen?

Danke und Gruss

Answer 1

Beim Taylorpolynom hättest du schon x und y einsetzen sollen, also

1^3 + 3·1^{3 - 1}·(x - 1) + 1^3·LN(1)·(y - 3)

= 3·x - 2

3·1.02 - 2 = 1.06

Damit liegt die Näherung bei 1.06