Trigometrische Funktion ohne Taschenrechner

Question

Ich habe ein Problem mit einer Mathe Aufgabe.

Ich soll cos(π/4)  und sin(3/4*π) ohne Taschenrechner ausrechnen aber ich weiß nicht wie ich das machen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

Folgende Funktionswerte sollte man vom Sinus auswendig wissen

sin(0°) = √0/2

sin(30°) = √1/2

sin(45°) = √2/2

sin(60°) = √3/2

sin(90°) = √4/2

Schau sie dir an und sag mir warum wir die uns total einfach merken können.

Du solltest auch wissen das die Funktionswerte vom Cosinus nur umgekehrt sind.

cos(0°) = √4/2

cos(30°) = √3/2

cos(45°) = √2/2

cos(60°) = √1/2

cos(90°) = √0/2

Damit sollte es dann auch ein Klacks sein die entsprechenden Werte vom Tangens zu berechnen.

Das einzige was du jetzt noch wissen musst ist das Grad- ins Bogenmaß umzurechnen. Aber eigentlich sollte das auch eine Selbstverständlichkeit sein.

Answer 2

Die Werte für die Hauptwinkel lassen sich ganz gut merken.

siehe wikipedia "wichtige Werte" oder so ähnlich

Comments

Und wenn ich in der Mathearbeit sitze und die Werte nicht weiß gibt es da eine andere Möglichkeit die werte ohne Taschenrechner ausrechnen?

---

Merktabelle:

$$ \sin 0°=\sin 0 \cdot \pi= \cos 90°= \cos \frac{\pi}2 = \frac 12 \sqrt0 $$
$$ \sin 30°=\sin \frac16  \cdot \pi= \cos 60°= \cos \frac13 \pi = \frac 12 \sqrt1 $$
$$ \sin 45°=\sin \frac14  \cdot \pi= \cos 45°= \cos \frac14 \pi = \frac 12 \sqrt2 $$
$$ \sin 60°=\sin \frac13  \cdot \pi= \cos 30°= \cos \frac16 \pi = \frac 12 \sqrt3 $$
$$ \sin 90°=\sin \frac12  \cdot \pi= \cos 0°= \cos 0 \pi = \frac 12 \sqrt4 $$

---

Als Näherung könnte auch das da gehen:

  + ...

Bei kleinen Winkeln genügt sogar nur 2 oder 3 Glieder zu berechnen, um hinreichende Genauigkeit zu bekommen.

Answer 3

cos(π/4) und sin(3π/4) sind bekannte Werte vom Sinus und Cosinus, die man sich merken sollte:

sin(π/4)=1/√2 --> merken

Daraus folgt

sin(3/4*π)=sin(π/4)=1/√2

und cos(π/4)=sin(π/4+π/2)=sin(3/4*π)=1/√2

Answer 4

pi/4 = 45° ---> cos 45° = 1/2* √2

3/4*pi = 135°

sin(135°)= sin(180°-135°) = sin (45°) =1/2*√2

Answer 5

Es gibt bereits fertige Tabellen mit allen möglichen Winkeln:

http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

weiter unten sind alle nötigen Umrechnungsformeln (halbe Winkel, cos ist nur verschobene sin.Kurve ... ) aufgelistet.

cos(Pi/4)=sin(Pi/4)

Einzige Frage ist, was der Lehrer als "bekannt" definiert/anerkennt.