argumente von trigonometrischen funktionen ohne taschenrechner angeben

Question

Zeigen Sie, dass folgende Gleichungen gelten:

1. tan(45)+sin(30)=1,5

2. cos(30)/(sin(30))=tan(60)

3. sin(60)*cos(30)+cos(60)*sin(30)=1

4. (1+tan(60))²=4+2*√3

5. sin²(60)=3/4

Wie geht man da am besten ran?

Vielleicht kann mir das mal jemand zeigen.

Answer 1

es gibt eine Werte, die Du auswendig können soltest.

Ansonsten hast Du einen 45°-Winkel bei der Diagonalen im Quadrat und einen 30°-Winkel bei der Winkelhalbierenden = Seitenhalbierenden = Höhe im gleichseitigen Dreieck. Damit kannst Du die Werte relativ schnell ausrechnen.

Grüße,

M.B.

Answer 2

das hängt davon ab, was ihr im Unterricht schon als gegeben annehmen könnt.

1) hier würde ich direkt sagen tan(45°)=1 und sin(30°)=0.5. das sind typische Werte die man sich merken sollte

3) Hier kann man ein Additionstheorem erkennen:

sin(90°)=sin(60°+30°)=sin(60°)*cos(30°)+cos(60°)*sin(30°)=1

Comments

Die Aufgabe ist von einem Mathevorkurs für Ingenieure. Also Abiwissen wird vorausgesetzt.

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Ok, dann geht es bei dieser Aufgabe darum einige Eigenschaften von sin cos und tan zu wiederholen.

Mit sin(30°)=1/2 und den Eigenschaften sin(α)=cos(90°-α) , cos(α)=sin(90°-α) sowie sin^2(α)+cos^2(α)=1

kannst du alle benötigten Werte für diese Aufgabe berechnen.

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Ok.

4. (1+tan(60))²=4+2*√3

Hier wird also auch vorausgesetzt, dass man den Wert von tan(60) auswendig kann?

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Nein, weise zuerst Aufgabe 2 nach. Berechne dann mithilfe der von mir oben genannten Eigenschaften cos(30°). sin(30°)=1/2 ist schon bekannt. Damit kannst du dann insgesamt auch tan(60°) berechnen.