Exponentialgleichung: Lösen ohne Taschenrechner 5^x = 0.004

Question

Ich habe hier ein kleines Problem mit dieser Gleichung, die ich ohne Taschenrechner lösen soll. Nur weiß ich nicht recht, wie ich das tun soll.

5^x = 0.004

Ich weiß, dass die Lösung ein negatives Vorzeichen hat, aber weiter weiß ich leider nicht. Ich könnte sie mit dem Logarithmus umwandeln, aber den kann ich nicht im Kopf ausrechnen.

Answer 1

Exponentialgleichung: Lösen ohne Taschenrechner

 

Comments

0.004 =4/1000 =1/250

Answer 2

5^x = 0,004

x * ln(5) = ln(4/1000) = ln(2²) - ln(10³) = 2*ln(2) - 3*ln(10)

x = [ 2*ln(2) - 3*ln(10) ] / ln(5) = - ln(2)/ln(5) - 3

Weiter geht es ohne TR leider nicht.

Gruß Wolfgang

Answer 3

Manchmal verstehe ich den ganzen Aufwand nicht. Wenn ich das in einer Arbeit schreiben soll schreibe ich

5^x = 0.004 --> x = ln(0.004) / ln(5)

das ist genau so richtig wie

x = - LN(250)/LN(5)

oder

x = - 3 - LN(2)/LN(5)

Wenn man es unbedingt vereinfachen will würde ich es wie Wolfgang machen. So vereinfacht es auch mein CAS.

Comments

Wenn man es unbedingt vereinfachen will  das wird doch aber üblicherweise gemacht.

Einhalb und zweidrittel  sind Namen für Zahlen und keine Rechenaufgaben. Man kann sie auch 1/2 bzw. 2/3 schreiben. 0,5 (bei manchen auch 0.5) oder 0,666...  sind andere Namen für dieselben Zahlen.
In gleicher Weise trifft das auch auf Ausdrücke der Form √3 oder log₇ 11  zu.
Manche dieser Ausdrücke lassen sich allerdings vereinfachen und stellen deshalb nicht nur Namen dar, etwa 32/40 = 4/5  oder  √8 = 2·√2 , solche Vereinfachungen sollen in der Regel vorgenommen werden.

In diesem Sinne würde ich für die Lösung  x = log₅ 0,004  =  -3 - log₅ 2  plädieren.

Answer 4

Aber 5^x = 0,008 kannst du im Kopf rechnen.