Exponentialgleichung ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

2^6x - 4 • 2^3x+4 = 0

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht darauf wie ich diese Gleichung löse wäre schön wenn mir da jemand helfen würde.

Answer 1

Substitution:

2^(3x)=z

z^2-4z+4=0

(z-2)^2= 0

z-2=0

z=2

2^(3x)= 2 = 2^1

3x=1

x= 1/3

Answer 2

Text erkannt:

\( 2^{6 x}-4 \cdot 2^{3 x}+4=0 \)
\( \left(2^{3 x}-2\right)^{2}=0 \)
\( 2^{3 x}=2^{1} \)
\( 3 x=1 \)
\( x=\frac{1}{3} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Answer 3

Setze z=2^3x und klöse die entstehende qu. Gl. z²-4z+4=0.

Comments

Wie würde das dan aussehen?

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Wie würde das dan aussehen?

War die Frage ernst gemeint? Du bringst hier Aufgaben mit Potenzgleichungen an und kannst nicht mal eine quadratische Gleichung wie z²-4z+4=0. lösen?

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Ja also ich verstehe schon quadratische Gleichungen und kann das auch aber was mich halt verwirrt hat ist wieso man 2^3x mit z umtauscht weil ich hab es nur so gekannt das man zahlen die eine hoch 4 und eine hoch 2 besitzen also x^4 und x^2 mit z und z^2 umtauscht. Was mich halt noch verwirrt hat ist was mit der 2^6x passiert ist. Ich hoffe du verstehst was ich meine

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Verstehst du Folgendes

2^{6x} = (2^{3x})^2

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Ja das hab ich verstanden dan würde da stehen

(2^3x)² - 4 • 2^3x+ 4 = 0

Wie geht es dan weiter?

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Jetzt substituiert du

z = 2^{3x}

D.h. überall wo ein 2^{3x} steht, setzt du ein z ein.

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Also ich hab das jetz mal gemacht und dan steht da

z^2 - 4 *z + 4 = 0

Dan hab ich die pq Formel verwendet

Und hab dan als lösungsmenge = 2

Dan hab ich resubstituiert

Also

2= x^2

Und hab dan die Wurzel gezogen und hab dan als endlösung die Wurzel von 2 also 1,41 aber das ist falsch da sollte 1/3 rauskommen ich weiß nicht was ich falsch mache

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Du hast falsch resubstituiert. \(z=2^{3x}\) also \(2^{3x}=2\) musst du lösen, siehe Gast2016s Antwort