Graphen verschieben. Wie geht der Graph y = (x - 1)^3 aus dem Graphen zu y = x^3 hervor?

Question

Wie geht der Graph y = (x - 1)^3 aus dem Graphen zu y = x^3 hervor und wie der Graph y = (x + 2)^4 aus dem Graphen zu y = x^4 ?

Comments

Verschiebungen der Graphen von Potenzfunktionen funktionieren genau so wie Verschiebungen der Graphen von Parabeln.

Zur Erinnnerung https://youtu.be/GzXUj8YvZT4

von hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Answer 1

y = x ³
y = ( x - 1 )³

Dies ist eine Rechtsverschiebung entlang der x-Achse.
Beispiel : für x = 3 wird jetzt der Funktionswert für ( 3 - 1 ) = f ( 2 ) gültig.

blau : x^3

~plot~ x^3 ; ( x -1 )^3 ~plot~

Comments

Und wie sieht es graphisch gesehen bei y = (x + 2)^4 aus? Wie geht dieser Graph aus dem Graphen zu y = x^4 hervor?

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y = (x + 2)⁴ aus dem Graphen zu y = x⁴ ?

Willst du den Graphen zeichnen dann berechne eine Wertetabelle

~plot~ x^4 ; ( x +2 )^4 ~plot~

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Ja, ich habe den Graphen auch mithilfe der Wertetabelle gezeichnet. Wollte aber nur sichergehen, ob der Graph auch so richtig ist.

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Ist ok.
Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.

Answer 2

Wie geht der Graph y = (x - 1)³ aus dem Graphen zu y = x³ hervor

Verschiebung um 1 Einheit nach rechts

und wie der Graph y = (x + 2)⁴ aus dem Graphen zu y = x⁴ ? 

Verschiebung um 2 Einheiten nach links

Tipp: Zeichne dir alle Funktionen mal auf.

Comments

Das Problem war ja, dass ich nicht genau wusste, wie ich die Funktionen zeichnen soll. Z.B. die erste: x^3-1 oder x^3-3x^2+3x-1 ? War irgendwie komisch.

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Mach jeweils eine Wertetabelle im Bereich von [-3; 3]

Du brauchst doch nur werte für x einsetzen und den y-Wert ausrechnen. Und wenn du das im Kopf nicht kannst hilft auch der Taschenrechner.

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Stimmt! Die Wertetabelle! :D Das mit der Klammer hat mich wahrscheinlich etwas aus dem Konzept gebracht
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