Die Matrix A hat den Rang 6 x 3. Die Untermatrix ist regulär. Welchen Rang hat die Matrix A?

Question

Lösung:

 
Leider verstehe ich die Lösung nicht. Kann jemand sie mir genauer erkäutern? Wieso ist rg(A)<=3? Liegt es an den 3 Spalten? Warum kann ich aus der regulären Untermatrix schließen, dass rg(A)>=3 ist? Wäre für jede Hilfe dankbar :)
Liebe Grüße,Benny

Answer 1

A hat 3 Zeilen und 6 Spalten.

Da immer  Zeilenrang = Spaltenrang gilt,

und es nur 3 Zeilen gibt, kann es auch höchstens 3 lin. unabh. Zeilen geben,

also Zeilenrang ≤ 3  un d damit eben  rang(A) ≤ 3 .

Und wenn rang der Untermatrix = 3 ist, hat sie 3 lin. unabh. Spalten,

Diese kommen auch in A vor, also hat A auch 3 lin. unabh. Spalten

und damit rang ≥ 3.