Grenzwert bestimmen, lim_(x->0) x^ (tan(x)) und Bruch.

Question

Ich hänge an dieser Aufgabe:

folgende Grenzwerte soll ich berechnen :

$$ \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \quad { x }^{ tan(x) } } \\ \\ \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \quad \frac { \sin { (x) } -x\cos { (x) }  }{ x\sin { (x) } +\cos { (x) } -1 }  }  $$

bitte helft mir

Comments

Mach l´hôpital bei der zweiten. dann kommst du auf 0/2 also 0.

gdm ,eder?

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x-%3E0)+x%5E(tan(x))

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_(x-%3E0)+(sin(x)-x+cos(x))%2F(x+sin(x)%2Bcos(x)-1)

Wie weit kommst du selber und wo hast du Probleme?

Answer 2

1. Aufgabe:

               

Answer 3

a) x^{tan[x]})=e^{ln[x]*tan[x]}

für x nahe 0 verhält sich tan[x]≈x

-->e^{ln[x]*tan[x]}≈e^{ln[x]*x}

lim x -->0 ln[x]*x =0

-->lim x -->0 e^{ln[x]*tan[x]}=1

lim x -->0 x^{tan[x]})=1

b) hier kannst du nutzen:: für x nahe 0 gilt sin(x)≈x und cos(x)≈1

-->[sin(x)-x*cos(x)]/[x*sin(x)+cos(x)-1]≈[x-x]/[x^2]=0