Bestimme alle Geraden, die die Ebene x+2y-z=2 nicht schneiden und durch den Punkt (0, 0, 1) gehen.

Question

Bestimme alle Geraden, die die Ebene E: x+2y-z=2 nicht schneiden und durch den Punkt (0, 0, 1) gehen.

Normalenvektor der Ebene E: (1 / 2 / -1)

Orthogonale finden: a+2b-c=0 => (1 / 1 / 3)

g: (0 / 0 / 1) + r(1 / 1 / 3)

Stimmt die Berechnung? Wie werden alle Geraden angegeben? Muss der Richtungsvektor eine Variable enthalten?

Answer 1

Du kannst die Geraden durch eine Ebene angeben.

X = [0, 0, 1] * r * [1, 0, 1] + s * [2, -1, 0]

Du könntest auch den Richtungsvektor variabel halten

Comments

Welchen Wert muss man variabel halten? Lässt sich das über die Koordinatenform der Ebene ablesen oder geschickt berechnen?

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Ich habe lediglich zwei Vektoren genommen die mit dem Normalenvektor einen rechten Winkel bilden. Die kannst du eigentlich so ablesen.

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Meinte welche Koordinate von g: (0 / 0 / 1) + r(1 / 1 / 3) variabel sein muss z. B:

g: (0 / 0 / 1) + r(a / 1 / 3) 

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Das s ist variabel Für s kannst du beliebige Dinge einsetzen.