Ungleichung mit e im Bruch. (x-2)x / 6e^2x > 0

Question

Hallo

ich habe die Ungleichung

(x-2)x / 6e^2x > 0

Wie löse ich diese nach x auf?

Comments

Achtung du solltest den Nenner in Klammern einschliessen, damit keine Zweifel aufkommen, wohin das e^2x gehört. Also so:

(x-2)x / (6e^2x) > 0 

Answer 1

(x-2)*x/(6*e^{2x})>0 multipliziere mit 6*e^{2x}) das Relationszeichen ändert sich nicht, da 6*e^{2x})>0

(x-2)*x>0

für x>2 sind beide Faktoren positiv

für 0=<x<=2 ist ein Faktor positiv und der andere negativ (oder 0)

für x<0 sind beide Faktoren negativ, also das Produkt positiv

--> (x-2)*x>0 für x∈ℝ \ [0,2]

Comments

wie kommt man auf die x<0?

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wenn x<0, dann ist der Faktor (x) kleiner als 0, also negativ.

Der Faktor (x-2) ist auch weiterhin kleiner als 0 --> Das Produkt der beiden ist größer als 0

Grob:

für x<0 gilt

(x-2)*x=(-)*(-)=+>0

Answer 2

(x - 2)·x / (6·e^{2·x}) > 0

(x - 2)·x > 0

x < 0 oder x > 2

Answer 3

(x-2)x / 6e^2x > 0 | *Nenner

(x-2)x> 0

---->

x-2>0

x>2

und x<0