LGS lösen: Gegeben ist das lineare Gleichungssystem...

Question

kann mir hier jemand weiterhelfen?

x₁ - 4x₂ -5x₃ = 1

x₁ - x₂ - x₃ = 4

-x₁ - 2x₂ - 3x₃ = -7

Verlangt wird folgendes:

a) Geben sie eine Lösung mit x₁ = 1 und eine weitere Lösung mit x₂ = 5 an

Also ich stehe hier echt aufm Schlauch. Wir müssen das über den Gauß-Algorithmus lösen, allerdings kann ich das nicht richtig einordnen.

Kann mir hier jemand ein Gedankenruck geben?

Answer 1

x - 4·y - 5·z = 1
x - y - z = 4
-x - 2·y - 3·z = -7

II - I ; III + I

3·y + 4·z = 3
- 6·y - 8·z = -6

II ist linear abhängig zu I und kann gestrichen werden.

3·y + 4·z = 3 --> y = 1 - 4/3·z

x - (1 - 4/3·z) - z = 4 --> x = 5 - z/3

[5 - z/3; 1 - 4/3·z; z] = [1; y; z] --> y = -15 ∧ z = 12

[5 - z/3; 1 - 4/3·z; z] = [x; 5; z] --> x = 6 ∧ z = -3