Pythagoreische Tripel - Beweis

Question

ich hoffe ihr könnt mir helfen. Könnt ihr beweisen, dass man mit folgender Formel alle pythagoreischen Zahlentripel generieren kann?

u² - v² = a

2uv = b

... = c

Danke euch!

Answer 1

c = √(a^2 + b^2) = u^2 + v^2

Comments

Hallo Der_Mathecoach

vielen Dank für die schnelle Antwort. Beweist das auch, dass man damit alle erwischt? Also dass es keine anderen pythagoreischen Tripel gibt, die nicht hiermit ermittelt werden können?

Danke für die erneute Hilfe!

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Den Beweis, dass für Paare natürlicher Zahlen u und v alle pythagoreischen Tripel mit diesen Formeln konstruiert werden können, wurde von Eukild geführt und ist sicher irgendwo im Internet zu finden.

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u² - v² = a

2uv = b

Eigentlich brauchst du doch nur zeigen, dass es für jede Kombination der Zahlen a und b ein u und v gibt die diese berechnen.

Wenn du dir ein a und b ausdenkst kannst du das über

u = √(√(a^2 + b^2)/2 + a/2)

v = √(√(a^2 + b^2)/2 - a/2)

Es sollte also zu jedem a, b ein u, v geben, dass a und b über die Rechnung ergibt. Ich beziehe mich hier mal nur auf positive Werte von a und b.