lineare Algebra Matrix Vektor

Question

Ich komme leider andauernd auf eine falsche Lösung

Answer 1

A * u =   -8
                6

Davon der Betrag ist |A * u| = √(   (-8)^2 + 6^2 )  =   10

| u | = 2   also ist das Endergebnis   von ( a)    10/ 2   =    5

Comments

w senkrecht auf A*w  heißt  mit 

w =    x
          y

A*w =    -4y
             x+3y 

senkrecht, heißt Skalarprodukt = 0 also

-4yx + y*(x+3y) = 0

-4yx + yx+3y^2  = 0

-3xy + 3y^2 = 0

-3y * (  x -  y ) = 0

also sind sämtliche Vektoren, die bei denen

y = 0 ist  oder es ist  x-y = 0 . Also

alle von der Form

0                    oder            t
t                                         t                  mit t aus IR.

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-3xy + 3y² = 0 

3y * (  - x + y ) = 0 

Achtung: Vorzeichen stimmt nicht. 

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Oh ja, ich korrigiere das mal. Danke !

Answer 2

| u | = √(0^2 + 2^2) = √4 = 2

Das gehört unter den Bruchstrich.

A * u = (0*0 - 4*2 , 1*0 + 3*2)  = (-8 , 6)            | Komponenten untereinander schreiben!

| A * u |  = √(64 + 36) = 10

| A * u | / | u | = 10/2 = 5.

Answer 3

a)

Au=(0*0+(-4)*2,1*0+3*2)=(-8,6)

|Au|=√(-8)^2+6^2=√100=10

|u|=2

--> |Au|/|u|=10/2=5

b)

w=(x,y)

Aw=(-4y,x+3y)

w und Aw stehen senkrecht aufeinander, also Skalarprodukt der beiden ist 0

<w,Aw>=0

-4yx+y*(x+3y)=0

-4xy+yx+3y^2=0

-3yx+3y^2=0

3y*(-x+y)=0 --> y=0 oder y=x

--> w=(x,0) x∈ℝ

oder w=(x,x) x∈ℝ