Möglichkeiten für die Speisekarte? "Täglich 300 verschiedene Menüs ..."

Question

die Aufgabe lautet :

"Täglich 300 verschiedene Menüs. Sie können wählen unter mindestens 5 Vorspeisen, mindestens 10 Hauptgerichten sowie unter verschiedenen Desserts" , so wirbt ein Restaurant.

Wie viele verschiedene Vorspeisen, Hauptgerichte und Desserts können auf der Speisekarte stehen ?

Answer 1

"Täglich 300 verschiedene Menüs. Sie können wählen unter mindestens 5 Vorspeisen, mindestens 10 Hauptgerichten sowie unter verschiedenen Desserts" , so wirbt ein Restaurant.

300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5

5 Vorspeisen, 10 Hauptgerichte, 6 Desserts
5 Vorspeisen, 12 Hauptgerichte, 5 Desserts
5 Vorspeisen, 15 Hauptgerichte, 4 Desserts
5 Vorspeisen, 20 Hauptgerichte, 3 Desserts
5 Vorspeisen, 30 Hauptgerichte, 2 Desserts

Als nächstes bildest du jetzt Kombinationen mit 6 Vorspeisen etc. Wichtig dabei ist das du mit dem Produkt immer auf 300 kommst. Daher ist die Faktorzerlegung zu Anfang schon recht nützlich.

Comments

ich verstehe das nicht . Können Sie mir es bitte nochmal erklären ?

---

Die Multiplikation aus Vorspeisen, Hauptgerichten und Desserts muss immer 300 ergeben.

Pfadregel der Kombinatorik. Die Möglichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert.

 

Du fasst also die Teiler von 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 geschickt zusammen so das du 3 Zahlen bekommst. Für 5 Vorspeisen habe ich das ja schon vorgemacht. Jetzt kommst du mit 6 Vorspeisen.

Also z.B. 

6 Vorspeisen, 10 Hauptgerichte, 5 Desserts
6 Vorspeisen, 25 Hauptgerichte, 2 Desserts

---

Wie kommt man aber auf 2 * 2 * 3 * 5 * 5  ?

---

Faktorzerlegung:
Du dividierst die Zahl 300 so lange durch 2, bis es nicht mehr weitergeht.
Dann teilst Du durch die nächste Primzahl, also die 3.
Dann durch die nächste Primzahl, also die 5.

---

Man schreibt 300 als Malaufgabe

300 = 30 * 10

Solange die Faktoren sich weiterhin als Malaufgabe schreiben lassen machen wir das

300 = (5 * 6) * (2 * 5)
300 = 5 * 6 * 2 * 5

300 = 5 * (2 * 3) * 2 * 5

Dann sortiert man noch alle Faktoren in aufsteigender Reihenfolge.

300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5

---

aah okay. verstehe. Und wie kommt dann auf  Bsp:

5 Vorspeisen, 10 Hauptgerichte, 6 Desserts
5 Vorspeisen, 12 Hauptgerichte, 5 Desserts
5 Vorspeisen, 15 Hauptgerichte, 4 Desserts
5 Vorspeisen, 20 Hauptgerichte, 3 Desserts
5 Vorspeisen, 30 Hauptgerichte, 2 Desserts

Woher weiß man dann, wann es dann endet ?

---

Wenn du selber merkst, das du keine Rechnung mehr findest. Dann hörst du auf.