Teilung von Bakterien Grösse

Question

Hier habe ich noch eine Frage, respektive ich komme nicht weiter.

Durch Teilung entstehen aus einem Bakterien zwei neue. Für einen Versuch sind 3 Bakterienindividuen isoliert worden. Nach 21/4 Stunden haben sie sich in stets gleichzeitig - und in regelmässigen Zeitintervallen- stattfindenden Teilungen zu 1536 Individuen vermehrt.

Vor wieviel Minuten hat der Bakterienstamm eine Grösse von 100 Individuen überschritten?

Könnt Ihr mir eine Standardlösung (ohne Taschenrechner) vorschlagen, sodass ich weitere Aufgaben in diesem Style damit lösen kann?

Comments

Ich glaube die 145 min stimmen nicht.

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Ups da hast du recht!

Answer 1

(1536/3)^{1/[2.25 * 60]} = 1.047294122

3 * 1.047294122^x = 100 --> x = 75.88 min

76 Minuten nach Beginn wurden 100 Bakterien überschritten.

Vor 135 - 75.88 = 59.12 min wurden 100 Bakterien überschritten.

Comments

Hallo Coach,hm zuerst bin ich auch auf diese Lösung gekommen, aber die ist leider falsch.Das Ergebnis sollte 45 Minuten ergeben.

Answer 2

Das Wachstum wird mit einer Exponentialgleichung beschrieben.

A0 = Anfangsbestand zum Zeitpunkt 0
t : Zeit
f : Vermehrungsfaktor
A ( t ) = Bestand zum Zeitpunkt t

A0 = 3
t : 2.25 h
f : 2
A ( 2.25 ) =  1536

A ( t ) = A0 * f ^{t*x}
1536  = 3 * 2 ^{2.25*x}
2 ^{2.25*x} = 512  | ln
2.25 * x * ln ( 2 ) = ln ( 512 )
2.25 * x = 9
x = 4

A ( t ) = 3 * 2 ^{4*t}

A ( t ) = 3 * 2 ^{4*t} = 100
2 ^{4t} = 100/3
4t * ln ( 2 ) = ln(100/3)
4t = 5.0589
t = 1.2647

1.2647 * 60 = 75.88 min

Falls noch erklärungsbedürftig dann wieder anfragen.

Comments

Leider ist die Lösung 45 Minuten.. ich komme auch nicht drauf

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Vielleicht ist sie ja falsch. Das kann vorkommen.

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Nach deiner Rechnung ist nach 9 Schritten der Bestand von 1536
Bakterien erreicht
135 min : 9 = 15 min

1 Schritt = 15 min

100 ist erreicht zwischen dem
5.Schritt = 75 min ( 96 Bakterien ) und
6.Schriit = 90  min ( 196 Bakterien )

Genaueres gib deine Rechnung noch nicht her.

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Der mathecoach und ich haben unabhängig voneinander dasselbe
herausbekommen. Dann wird es mit hoher Wahrscheinlichkeit
auch stimmen.