Welcher Punkt liegt dem Koordinatenursprung am nächsten? f(x)=(x^2+1)/x

Question

liebe Leute,

ich habe eine Aufgabe die lautet: " Welcher Punkt der Funktion f(x)=(x^2+1)/X liegt dem Koordinatenursprung am nächsten ?

Ich hab diese Aufgabe gelöst und euch meine Lösung als Bild hochgeladen.

Was ich wissen möchte ist, ob meine Rechnung und meine Lösung richtig ist.

Lg

Comments

ich meine hier wäre ein Fehler

x^4 = 1/2

x = ( 1/2) ^{1/4}

oder

x = ⁴ √ ( 1/2 )

x = ± 0.841

mfg Georg

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Haben wir schon geklärt. Danke ;)

Kannst Du es ihm nal mit y zeigen? Siehe Kommentare. Am Handy zu anstrengend ^^

Answer 1

Huhu,

ich kann Dein Ergebnis bestätigen. Sehr gut :).

(Du hast bisher nur die Stelle...für den Punkt brauchts natürlich noch den y-Wert^^)

Grüße

Comments

vielen Dank für die schnelle Antwort !

Wie berechne ich denn den y-wert bei dieser Aufgabe ?

Ist der y-wert in diesem Fall nicht auch die ⁴√(1/2) ? 

Lg

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Für den y-Wert musst Du den gefundenen x-Wert einfach in die Funktion einsetzen ;).

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haha blöd von mir :D da habe ich zu kompliziert gedacht.

Also müsste es so richtig sein und die Aufgabe ist damit komplett gelöst, oder?

Vielen dank für deine Hilfe!

Ich habe noch eine letzte Frage.

Wie läuft das ganze ab, wenn die Funktion noch ein y dazu bekommt. Also

f(x)=((x²+1)/X)-y

verändert sich dadurch die Rechnung großartig ? Oder kann man das y direkt weg kürzen ?

Leider lasse ich mich von solchen Kleinigkeiten gerne verwirren.

Danke

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Yup ist nun richtig gelöst. Zumindest aber im Zähler kannst Du noch vereinfachen :)

Hmm, wenn es weiterhin f(x) heißt, ist das einfach ein (unglücklich gewählter) Parameter. Könnte auch t oder n heißen. Nur fur f(x,y) wird es interessanter. Falls Du sowas kennst :).

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oh ich seh grad ich hab die 4 bei den wurzeln  vergessen hin zuschreiben. ist ja ⁴√1/2 (darf mir nicht in der klausur passieren :D )

Wie würdest du das denn vereinfachen ?

Wie müsste ich diesen unglücklich gewählten Parameter  behandeln ?

Hinsichtlich des y hab ich echt keine ahnung...

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Für 4te Wurzel würde ich es auch so stehen lassen ^^.

Hast Du mal ein Bild der Aufgabe? Das mit dem y klingt komisch, da man ja normal f(x) = y sagt?! Die Variable also eigentlich schon belegt ist. Sollte es sich aber einfach um einen normalen Parameter handeln (meist t?), dann wie eine Zahl behandeln ;).

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Selbe Aufgabenstellung nur mit dem kleinen Unterschied, dass ein y dran hängt:

Vielleicht dient das y nur als Verwirrung und man kann es ignoieren ?

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Haha nein, so einfach ist es nicht. Wenn kein Text dabeisteht würde ich einfach annehmen, dass es sich um einen gewöhnlichen Parameter handelt. Das bedeutet für Dich, dass Du das wie eine normale Zahl behandelst. Stelle Dir bspw vor, es handle sich um π ;).

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Ok also könnte ich sagen y=1 und dann dort eine 1 hinschreiben und mit der 1 weiter rechnen ?

also, dass die Funktion dann lautet: f(x)=((x²+1)/X) -1

Wenn das der Fall wäre, dann müsste ich die binomische Formel bei x²+(x+1/x-1)² anweden, oder?

Oder geht es auch dass ich x²+(x+1/x)²  wie im 1. Beispiel und dann nachdem ich die binomische Formel genutzt habe einfach die 1 abziehen ?

Sprich: x²+(x+1/x)² -1

= 2x² +x^-2 +2-1

= 2x² +x^-2 +1

und dann mit f(x)= 2x² +x^-2 +1 weiter rechnen ?

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Nein, Du kannst nicht einfach eine Zahl.einsetzen. da wäre y = 0 eine naheliegende Wahl^^. Einfach mit y rechnen. Du musst die Variable immer mitschleppen ;).

Bin bis heute Nacht ohne PC. Sonst würde ich es Dir kurz zeigen. Wie gesagt, einfach immer mitschleppen :).

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hmm.. wäre dir echt dankbar wenn du mir trotzdem mal zeigen würdest wie das geht auch wenn es erst heute nacht oder morgen früh ist :)

weil , wenn ich die Variable immer mit schleppe, dann steht diese ja auch im Ergebnis oder nicht ?

Auf jeden fall vielen lieben Dank für deine Hilfe ! Dass du mir meine Lösung beim 1. Beispiel bestätigen konntest hat mir schon sehr geholfen und wenn wir jetzt noch das mit der Variable lösen wäre es Top! :)

Danke und Lg

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Yop, diese wird auch in der Lösung bleiben ;).

Bis denne

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So würde ich das dann rechnen:

Nur was ich mich frage ist ob

1. der Rechenweg überhaupt richtig ist ?

2. ob ich x dann einfach wie gewohnt einsetzen kann ?

3. ob ich y ausrechnen muss und diesen Wert dann auch einsetzen muss ?

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mit y ist wahrscheinlich nicht der Funktionswert f ( x ) = y gemeint
sondern eine beliebige Variable.

Die Variable bewirkt eine Verschiebung des Funktionsterms in
Richtung der y-Achse ( nach oben oder unten ).

Sonst würde ich es Dir kurz zeigen. HoHo.

Leider gibt es keine einfache Ableitung bzw. eine Möglichkeit nach x umszustellen.

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Du hast einen Rechenfehler beim quadrieren / ausmultiplizieren
von ( ( x^2 + 1 ) / x - y )^2

Falls die Aufgabenstellung mit " - y " keine offizielle Aufgabe ist
dann quäle dich nicht länger damit ab.

mfg Georg

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Danke !

 Ist mir auch auf gefallen..

Leider kam diese Aufgabenstellung schon einmal in einer Klausur vor, deswegen beschäftige ich mich damit für den Fall dass sie wieder vorkommen sollte ( was ich nicht hoffe ).

Kann doch nicht sein, dass eine einfache Variable die ganze Rechnung so viel komplexer macht haha

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Ist aber so.

Ich habe schon -zig Klausuren durchgerechnet. Es solche Aufgabenstellung
kam nie vor und wird auch nie vorkommen . Dafür wäre die Lösung zu kompliziert.

Beantworte lieber einmal die Frage.

[ d ( x ) ] ^2  = x^2 + [ f ( x ) ] ^2

Eigentlich mußt du doch umstellen.

d ( x ) = √ ( x^2 + [ f ( x ) ] ^2 )

d ´( x ) =  [ √ ( x^2 + [ f ( x ) ] ^2 ) ] ´

Warum hast du die Wurzel beim Ableiten weggelassen ?

Falls du die Frage beantworten kannst bekommst du von mir 5 Pluspunkte.

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Darüber habe ich mir nicht wirkliche Gedanken gemacht...

Ich dachte dass es reicht wenn ich nur x² + [ f ( x ) ] ²   bachte.

dann wäre ja meine rechnung nicht korrekt, obwohl meine Lösung bestätigt wurde..

Wenn ich die Wurzel ziehe dann hab ich ja nur noch x+[f(x)] dort stehen.

Also : x+ ((x²+1)/x) statt wie zuvor  x²+(x²+1/x)²

dann kann ich ja das x ja kürzen und hätte somit nur noch x²+1 da stehen.

Ist mein Gedanke korrekt ?

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Die Wurzel aus

√ ( x² + [ f ( x ) ] ² )

soll also

x + f ( x )  sein?  HoHo.

Beispiel
√ ( 3^2 + 4^2 ) = √ 25 = 5
3 + 4 = 9
stimmt also nicht.

Steht in einer Wurzel eine Summe darf nicht  getrennt für jeden
Summanden die Wurzel gezogen werden.

Weiter gehts.
In unserem Fall
- term abgeleitet ist  ( term ´ )
- √ term abgeleitet ist ( term ´) / ( 2 * √ term )

Jetzt ist es aber so das wir nur den Fall untersuchen ( √ term) ´ = null.

( term ´) / ( 2 * √ term ) = 0
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist das heißt es reduziert sich auf
( term ´ ) = 0

Genau das braucht in diesem Fall nur gemacht werden und wurde auch
von dir ( leider ohne Kenntnis der Zusammenhänge ) gemacht.

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Danke für deine Erklärungen.

Ich hab diese Lösungen von einem Kommilitonen erhalten der diese wohl in einem Tutorium berechnet hat.

Diese Aufgabenstellung steht in keinem Übungsblatt von dem Prof. und ich habe nichts in Büchern wie vom Papula oder Kusch gefunden, damit ich nachvollziehen kann wieso das so gerechnet wird.

Deswegen habe ich mich nur an die Lösung gehalten weil ich keine anderen Anhaltspunkte hatte...

Also ist die Rechnung ,die ich ohne Hintergrundwissen gerechnet habe, korrekt ?

x =± ⁴√1/2

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Hallo bman,

So ist es.

Das Forum ist zur Weiter- und Fortbildung da.
Dann hat es ja seinen Zweck erfüllt.

Aus dem Lösen von Aufgaben und Problemstellungen lernt man eh am meisten.

Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

Hinweis : bei

http://www.abiturloesung.de/

gibt es in schriftlicher Form : Abiturklausuren ( Grund- und Leistungskurs ) deren
Lösungen Schritt für Schritt sowie Unterrichtsstunden auf Video dazu.
Ich konnte dort eine Menge lernen.

mfg Georg

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Ich bedanke mich für deine Hilfe und Erklärungen !

Die Seite werde ich mir mal anschauen :)

Vielen Dank und einen schönen Tag noch

Lg

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ich greife das Thema noch einmal auf!

Ich hab mir die Aufgabe noch einmal angeschaut und habe nun eine andere Lösung. Jetzt möchte ich wissen ob diese Variante nicht mehr sinn macht.

f(x)= (x²+1)/x

dann bilde ich die 1. Ableitung und komme somit auf

f '(x) = 1-1x^-2 ( schon die vereinfachte Form)

So und jetzt setzte ich die 1. Ableitung gleich 0 und löse nach x auf.

1-1x^-2 = 0

1=1x^-2 <=> 1=1/x²

x²=1

x=1

x setze ich in die Funktion ein

(1² +1)/1 = 2

Somit habe ich für mein x die 1 und für mein y die 2.

Das sind "schönere" Werte (was aber egal sein kann) jedoch macht diese Variante mehr Sinn für mich.

Stimmt es, dass es sich hierbei um ein Minumum handelt ?

weil wenn ich den x-wert in die 1. Ableitung setze ist  diese 0

und wenn ich den x-wert in die 2. Ableitung setze komme ich auf 2 welches ja bestätigt, dass es sich hierbei um ein Minumum handelt. Oder ist diese Kenntniss in diesem Fall uninteressant ? Es handelt sich hierbei ja um den Ursprung. Ist der Ursprung nicht auch das Minimum ? 

Aber hier geht es mir in erster Linie darum ob die Rechnung korrekt ist !

Ich wäre dankbar wenn Ihr eure Meinung dazu gibt.

Lg

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@bman: Jetzt 31.3.2017 hast du doch einfach eine Extremalstelle von f berechnet. Da bekommst du im besten Fall einen Punkt auf der Kurve, der minimalen Abstand von der x-Achse hat. 

f(x)= (x²+1)/x   ist in x=0 nicht definiert.

und zu deiner Rechnung: 

x²=1

x= ±1 

Lass dir solche Umformungen jeweils von https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D+(x%5E2%2B1)%2Fx nachrechnen. 

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Das ± habe ich vergessen.

Also ist bei der Aufgabenstellung " welcher Punkt liegt dem Koordinatenursprung am nächsten? "

x=±⁴√1/2 ( 1. Rechnung ganz oben ) korrekt und nicht wie gerade x=±1. ?

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Also ist bei der Aufgabenstellung " welcher Punkt liegt dem Koordinatenursprung am nächsten? "

x=±⁴√1/2 ( 1. Rechnung ganz oben ) korrekt . Sollte stimmen. zu einem Punkt gehört aber noch eine y-Koordinate. 

und nicht wie gerade x=±1. ? Ja. Das wäre die Antwort auf eine andere Frage. 

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Ja dass eine y-Koordinate dazu gehört ist mir bewusst.

Nur war ich etwas verwirrt, da ein Kollege von mir jetzt auch diese Klausur schreibt und mich gefragt hatte wieso das so gerechnet wird, dass man am Ende  auf  x=±⁴√1/2.

Er hatte mir die andere Rechnung gezeigt bei der man auf den x-wert von ± 1 kommt und das hat in dem Moment mehr Sinn für mich gemacht als meine Rechnung. Sein Grund war wie oben erwähnt dass der Koordinatenursprung im Endeffekt das Minimum ist.

Aber dann ist wohl meine 1. Rechnung richtig bei der ich auf den x-wert von
±⁴√1/2 komme. Das hatte ja Unknown  damals auch bestätigt.

Könntest du mir denn kurz erklären was genau der Koordinatenursprung ist ?

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Der Koordinatenursprung ist der Punkt O(0|0) .

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Klar logisch, blöde Frage von mir.

Vielen Dank  für deine Hilfe.

Jedoch ist ⁴√1/2 = 0.84

dann ist die 1 ja gar nicht mal so falsch :P

Aber lassen wir das. So wie ich es von am Anfang gerechnet habe ist es korrekt und dabei bleib ich auch.

Danke und schönen Tag!