Nullstellen von x^6-4x^5+12x^4+4x^3-13x^2=0? x^2 ausklammern und dann?

Question

3 Antworten

Ein anderes Problem?

Lu · Answer 1 · 2016-07-04T12:13:22+0000

x⁶-4x⁵+12x⁴+4x³-13x²=0

ich kann ja zunächst x² ausklammern und dann?

x1 = x2 = 0

nun kommen als ganzzahlige Nullstellen nur 1, -1, 13 und - 13 in Frage.

Teste mit denen und führe dann (falls Test gelingt) eine Polynomdivision mit der Klammer durch.

x^2 (x^4-4x^3+12x^2+4x-13) =0

Zur Kontrolle:

Bild Mathematik

-Wolfgang- · Answer 2 · 2016-07-04T12:22:26+0000

x²· ( x⁴ - 4·x³ + 12·x² + 4·x - 13 ) = 0 x_1,2 = 0

Durch Probieren (nur ± Teiler von 13):

x₃ = 1 ist Nullstelle, also Polynomdivision durch (x - 1)

( x⁴ - 4·x³ + 12·x² + 4·x - 13 ) : (x - 1) = x³ - 3·x² + 9·x + 13

x₄ = -1 ist weitere Nullstelle, also Polynomdivision durch (x + 1)

( x³ - 3·x² + 9·x + 13) : (x+1) = x² - 4·x + 13

Mit pq-Formel:

Der quadratische Term ergbt keine weiteren reellen Nullstellen.

Komplex: x_5,6 = 2 ± 3i

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Hier ein Online-Rechner für die Polynomdivision (mit Rechenweg)

Die Polynomdivision durch Linearfaktoren kann man mit dem Hornerschema vereinfacht durchführen. Link zu einem Video dazu:

Gruß Wolfgang

Grosserloewe · Answer 3 · 2016-07-04T12:24:17+0000

1 kann man leicht raten .die restlichen Nullstellen lassen sich durch Polynomdivision oder Hornerschema

bestimmen.