Integralrechnung (cos^2(omega)/cos^2(t)) d*omega

Question

Hallo Leutz,
ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabeb:
Wie berechne Ich das Integral von (cos^2(omega)/cos^2(t)) d*omega
Danke vielmals für eure Hilfe.

Answer 1

Wenn Du nach Omaga integrierst ist  1/cos^2(t) wie eine Konstante zu betrachten.

= 1/(cos^2(t) ) ∫ cos^2(Ω ) d Ω

cos^2(Ω) =1/2 ( cos( 2 Ω) +1) ->siehe Formelsammlung oder partiell integrieren.

= 1/( 2 *cos^2(t)) ∫ (cos(2Ω) +1) d Ω

Nun hast Du 2 Integrale, die einfach zu integrieren sind .

Comments

Wie integriere ich cos(2*omega). Ohne Substitution

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durch partielle Integration

siehe hier:

https://www.youtube.com/watch?v=hlU8rUnrNiI

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partielle Integration sollte auch noch nicht dran kommen hmm

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Also ich bin jetzt beim letzten Schritt aber die partielle Integration sagt ja wenn ich ein Produkt von Funktionen habe dann muss ich das anwenden aber hier habe ich ja kein Produkt oder wie sehe ich das.

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cos^2(Ω)= cos(Ω) * cos(Ω) , das ist ein Produkt.

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Ich  meinte ja den letzten Schritt wo steht cos(2*omega).
Ich müsste jetzt integrieren aber wie.

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dazu habe ich doch ein Video angehangen

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Also das Video hilft an der Stelle nicht wirklich. Also ich kann partiell integrieren ja aber hier soll man es ohne partielle Integration lösen, deswegen.
Danke trotzdem für die Hilfe

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Und auserdem geht der Herr im Video nicht auf cos(2x) ein.

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extra für Dich : (mit Substitution)

 

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Danke.
Im Buch steht folgende Lösung:
(sin(w)/cos^2(t)) + C

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Du schreibst überall Ohm hin obwohl es Omega ist :D

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Kann man auch so schreiben, ja wusste ich nicht aber irgendwie ähnelt das nicht der Lösung

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Du schreibst überall Ohm hin obwohl es Omega ist--->ja das stimmt ich meine natürlich Omega  :-)

Wie lautet denn die genaue Aufgabe?

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Und da soll jetzt raus kommen:
sin(w)/cos^2(t) + C

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Hallo

Hier das Ergebnis von Wolfram:

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ich hab jetzt mal partiell integriert und komme auf sin(w)*cos(w)/cos^2(t)*[Integral von sin^2(w) *dw]

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Hast du dann nicht 1/2 zu viel gerechnet ?

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ich denke , hier liegt ein Druckfehler bei der Lösung vor.

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nein habe ich nicht

cos²(Ω) =1/2 ( cos( 2 Ω) +1)  und das andere  1/2 ist vom cos(2 Ω)Integral.

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Ich versuche es mal mit der partiellen Integration wenn nicht dann Substitution.
Danke fürs erste :)

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Was wäre denn das Integral von cos(2w)

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das wäre sin(Ω) *cos(Ω) +C

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Ist das ein Additionstheorem oder??

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Das muss man dann substituieren oder

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nein

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Jo das mit der Substitution so wie bei dir habe ich verstanden. Nur Schade das es nicht ohne damit geht.
Danke für deine Hilfe :)