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ich habe eine kleine Frage bezüglich eines Gleichungsystems. Das lautet:

x1-x2+x3=1

-x1+x2+x3=3

x1+x2+x3=1


Die Matrix davon wäre ja:

$$\left( \begin{matrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{matrix} \right) $$


Die Frage ist nun, warum dieses Gleichungssystem genau eine Lösung besitzt.

Meine Vermutung ist: Weil es hier gar keine unbekannte Variable gibt? Also kein a z. B?

Oder muss ich das ganze mit der Cramersche Regel berechnen? Also det(A3)/det(A) und das wäre dann:

-4/-8 = 2

Ist das als Begründung ausreichend, dass es nur eine Lösung gibt oder habe ich etwas falsch gemacht?


für eine Antwort!

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Beste Antwort

Bei dem, was du Matrix nennst, fehlt die Spalte (x1, x2, x3) .

Es ist durchaus ein unbekannter Vektor vorhanden.

Und du sollst nun schauen, ob diese Gleichung MatrixA * (x1, x2, x3) = ( 1, 3, 1)

genau eine Lösung hat.

Wenn Det(MatrixA) ≠ 0 rauskommt, bist du mit diesem Beweis fertig. Weitere Determinanten sind unnötig.

Avatar von 7,6 k

Danke für die Antwort :). Aber ich kann das doch auch einfach mit der Cramersche Regel  beweisen oder nicht? Ich nehme dafür eine die 3. Spalte und ersetze diese mit ( 1, 3, 1) . Danach nur noch det(A3)/det(A) und fertig? 

Und ich verstehe noch nicht ganz wieso die Spalte x1, x2, x3 fehlt?

Schaue dir unbedingt die Cramersche Regel nochmals an.

Damit kannst du erst mal die Determinante der Matrix ausrechnen. Und dann bist du schon fertig.

Alternative:

Du löst das Gleichungssystem

x1-x2+x3=1

-x1+x2+x3=3

x1+x2+x3=1

auf, wie ihr das in der Schule gelernt habt. Dann kommst du automatisch auf die richtige Anzahl Lösungen.

Deine Matrixgleichung ist falsch. Eine 3X3 Matrix kann niemals gleich einem Vektor mit 3 Zeilen sein. Lies nochmals meine Antwort.

Okay, danke, hab es verstanden und weiß auch Sie meinen :). Carmersche Regel ist für mich am einfachsten und schnellsten.


Danke nochmal!

Bitte. Freut mich, wenn du nun weisst, was du machen musst.

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