Rotationsparabel partielle Ableitung

Question

Z = f(x,y) =e^{√(x^2+y^2)/2} 

^{Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen nach x und y}

^{Ermitteln Sie die Gleichung des Schnittkreises in der Höhe z=3 sowie allgemein in beliebiger Höhenlage z}

Answer 1

z=f(x,y)=e^{√[x^2+y^2]/2}

df/dx=1/2*x/√(x^2+y^2)*e^{√[x^2+y^2]/2}

df/dy=1/2*y/√(x^2+y^2)*e^{√[x^2+y^2]/2}

z=3=e^{√[x^2+y^2]/2}

ln(3)=√(x^2+y^2)/2

2*ln(3)=√(x^2+y^2)

4*ln(3)^2=x^2+y^2

Radius: r=2*ln(3)

allgemein:

selbe Rechenschritte, (wobei z>0, da die Exponentialfunktion stets größer Null ist)

4*ln(z)^2=x^2+y^2

r=2*ln(z)