Integral einer Wurzel Funkton

Question

also ich habe das Integral

Substituton: u=  a^2-x^2 -> dx= - du/2x

∫(a-√(u)*x *(-du/2x) = -1/2 *∫a-√(u)du = -1/2 [ a*u-2*(u)^{3/2}  ] = resub => -1/2 [a*(a^2-x^2)-2*(a^2-x^2)^{3/2}]

jetzt die Grenzen einsetzen -> -1/2*[0-0-a^3+2a^3] 0= -a^3/2

Die Lösung sagt aber, dass da -a^3/6 rauskommt und ich weiß einfach nicht wie man drauf kommt

Answer 1

Hi,

∫0 bis a (a-sqrt(a^2-x^2)*xdx)=∫0 bis a axdx - ∫ 0 bis a sqrt(a^2-x^2)*x*dx

=1/2*a^3- ∫0 bis a sqrt(a^2-x^2)*x*dx substituiere a^2-x^2=z, dx=-dz/2x

--> = 1/2*a^3 + 1/2*∫ a^2 bis 0 sqrt(z)dz

=1/2*a^3 - 1/2*∫ 0 bis a^2 sqrt(z)dz=1/2*a^3 -1/2*[2/3*z^{3/2}] 0 bis a^2

= 1/2*a^3-1/3*a^3=1/6*a^3

Answer 2

ntegral einer Wurzel Funkton

Meine Berechnung: