Exponentielles Wachstum. Anzahl der Artikel nahm näherungsweise gemäß der Funkton f mit f(x) = 80000*e^(0.002*x) zu

Question

Nach dem 1. Oktober 2002 nahm die Anzahl der bei Wikipedia erschienenen englischen Artikel näherungsweise gemäß der Funkton f
mit f(x) = 80000*e^(0.002*x), x in Tagen, zu.

a) Wie viele Artikel gab es annähernd am 1. Januar 2003 bzw. am 1. Januer 2004 ?
b) Wann gäbe es eine Million Artikel, wann eine Milliarde, wenn dieses Wachstum so anhält?
e) Wie viele Artikel erschienen annähernd am 1. Oktober 2003? Berechnen Sie diese Anzahl auch mithilfe der Ableitung und vergleichen Sie.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

a und b findest du hier, SuFu nutzen.

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super, danke!

Fehlt also nur noch e)

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e) f(365) = 80000*e^(0.002*365) = 166006

Aber wie soll das mit der Ableitung gehen und warum überhaupt Ableitung? Häää?

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Du kannst nicht einfach den Wert in die Funktion einsetzen, da du somit nur errechnen würdest, wie viele Artikel sich bis zum 1.10.2003 auf Wikipedia befänden. Du willst die Änderungsrate/aktueller Zuwachs für dieses Datum. Und das gibt dir die 1. Ableitung.

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Ach sooo - man bin ich blöd!
Vielen Dank!

Answer 1

a) f(90)=95777  bzw  f(365+90)=198746

b) f(x) = 1000000  ==> x = 1263

also 1263 Tage nach dem 1.10.2002

etc.

c) f(366)  - f(365) = 332

f ' (x) = 160*e^(x/500)  also f ' (365)=332 Passt ganz gut !

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Suuuuuper, danke! :-)

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vllt noch eine Frage.

Warum f(366)  - f(365) und nicht

f(365)  - f(364)

?

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Meine Idee war:

Die Anzahl der Artikel, die es am 366. Tag gibt (morgens ?)

minus die, die es am 365.Tag (morgens) gab, gibt an

wie viele am 365. Tag geschrieben wurden.

Wenn sich die Zahlen auf den Abend beziehen

macht f(365)  - f(364) mehr Sinn.

Der Unterschied ist aber wohl gering.

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danke :-)      

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Answer 2

f(x) = 80000*e^0.002*x, x in Tagen, zu.

a) Wie viele Artikel gab es annähernd am 1. Januar 2003 bzw. am 1. Januer 2004 ?

Vom 01.10. 2002 bis zum 01.01,2003 sind es 92 Tage (auf denTag genau lässt sich das nicht sagen,weil keine Uhrzeiten genannt werden).

f(62)=80000·e^0,002·92 Artikel am 1. Januar 2003. 

f(92+365)=80000·e^{0,002·(92+365)} Artikel am 1. Januar 2004. 

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Danke schön! :-)