+1 Daumen
476 Aufrufe

f = ( x,y )  = xy

entlang der Kurve  y =  x / 2 von ( 0/0 ) bis (1, 1/2)

bitte um e Hilfe


LG und Vielen Dank

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

$$\int_0^1 \int_0^{\frac{x}{2}} xy dydx=\int_0^1 \left [ \frac{xy^2}{2} \right]_{y=0}^{\frac{x}{2}}dx=\int_0^1 \frac{x^3}{8} dx=\left [ \frac{x^4}{32} \right ]_0^1=\frac{1}{32}$$

Avatar von 6,9 k

Hast du da nicht über das Gebiet, statt längs des Weges interiert ?

0 Daumen
Brauchst du erstmal eine Parametrisierung der "Kurve".
Das wäre hier w(t) = (  t  , 0,5t ) und die Grenzen sind dann 0 und 1.
Das gibt die Endpunkte.

nach t ableiten   ( 1 ; 0,5 ) hat den Betrag  wurzel(1,25)

jetzt f(t) bilden durch f(x,y) = x*y = t * 0,5*t

Dann integrieren  f( w(t) * betrag(   ableitung von w nach t ) und dt integrieren

integral von 0 bis 1   über 0,5*t^2 * wurzel(1,25) dt
=   0,5 * wurzel(1,25) * (1/3) * t^3 in den Grenzen von 0 bis 1
= 0,5 * wurzel(1,25) * (1/3) * 1 -   0,5 * wurzel(1,25) * (1/3) * 0
= 0,5 * wurzel(1,25) * (1/3)
Avatar von 289 k 🚀

das sind nun 2 komplett verschiedene sachen deine rechnung und die von maiem

siehe meinen Kommentar.

wie kommst du denn auf (wurzel 1.25 )??


LG

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community