Integrieren sie die Funkton

Question

f = ( x,y )  = xy

entlang der Kurve  y =  x / 2 von ( 0/0 ) bis (1, 1/2)

bitte um e Hilfe

LG und Vielen Dank

Answer 1

$$\int_0^1 \int_0^{\frac{x}{2}} xy dydx=\int_0^1 \left [ \frac{xy^2}{2} \right]_{y=0}^{\frac{x}{2}}dx=\int_0^1 \frac{x^3}{8} dx=\left [ \frac{x^4}{32} \right ]_0^1=\frac{1}{32}$$

Comments

Hast du da nicht über das Gebiet, statt längs des Weges interiert ?

Answer 2

Brauchst du erstmal eine Parametrisierung der "Kurve".
Das wäre hier w(t) = (  t  , 0,5t ) und die Grenzen sind dann 0 und 1.
Das gibt die Endpunkte.

nach t ableiten   ( 1 ; 0,5 ) hat den Betrag  wurzel(1,25)

jetzt f(t) bilden durch f(x,y) = x*y = t * 0,5*t

Dann integrieren  f( w(t) * betrag(   ableitung von w nach t ) und dt integrieren

integral von 0 bis 1   über 0,5*t^2 * wurzel(1,25) dt
=   0,5 * wurzel(1,25) * (1/3) * t^3 in den Grenzen von 0 bis 1
= 0,5 * wurzel(1,25) * (1/3) * 1 -   0,5 * wurzel(1,25) * (1/3) * 0
= 0,5 * wurzel(1,25) * (1/3)

Comments

das sind nun 2 komplett verschiedene sachen deine rechnung und die von maiem

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siehe meinen Kommentar.

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wie kommst du denn auf (wurzel 1.25 )??

LG