Welcher Wert für a, damit nur ein Ergebnis möglich ist.

Question

wie komme ich hier bei z.B. Aufgabe B auf das Ergebnis a= -16?

Muss man da einfach rumprobieren oder gibt es eine bestimmte Regel/ein bestimmtes Verfahren?

Gruß

Comments

ich bitte um eine ausführliche Erklärung, wie ich auf den Wert komme, welchen ich für a einsetzen muss, damit die Gleichung nur ein Ergebnis hat. Das mit der pq-Formel kenne ich. Mir ist bewusst, dass eine Wurzel aus 0 gezogen wird, wodurch dann nur ein Ergebnis vorhanden ist.

Es geht mir um den grundsätzlichen Lösungsweg, weswegen ich 3 Aufgaben aufgelistet habe.

Ich würde mich sehr freuen, wenn es mir jemand möglichst simpel erklärt.

Gruß

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https://www.mathelounge.de/366162/welcher-wert-fur-a-damit-nur-ein-ergebnis-moglich-ist

Du hättest auch nachfragen können wenn noch Unklarheiten bestehen.

Bei den anderen beiden Aufgaben geht man nach dem selben Prinzip vor.

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so ich habe mich hier angemeldet, damit ich kommentieren kann.

Es geht mir jetzt vor allem um die Aufgabe c. Diese bekomme ich nicht nach a aufgelöst.

Ich bringe zunächst beides auf einen nenner.

a2-2ax-1-2x=0

Wie kann ich dies nun weiter auflösen?

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Du hättest auch nachfragen können wenn noch Unklarheiten bestehen.

Dürfte schwierig sein für einen nicht angemeldeten Benutzer...

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Deine Umformungen stimmen.

Jetzt klammerst du das x aus:

-a^2 +x*(2a+2)+1=0 und bringst alles ohne x auf die andere Seite.

x*(2a+2)=a^2-1 #

x=(a^2-1)/(2a+2)=1/2*(a-1)*(a+1)/(a+1)=1/2*(a-1)

Also gibt es für jeden a Wert genau eine Lösung

Den Wert a=-1 müssen wir aber gesondert betrachten, da wir durch (2a+2) geteilt haben, was dann nicht gehen würde.

In Gleichung # eingesetzt ergibt sich 0=0, also gibt es dann unendlich Lösungen für x.

Also ist a element ℕ/{-1} die gesuchte Lösungsmenge.

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@az0815: ich dachte auch Gäste dürfen jetzt wieder bei ihren eigens eingestellten Fragen kommentieren?

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Das weiß ich nicht, falls es aber erlaubt sein sollte, wird die dazu erforderliche Steuerung vermutlich nicht zuverlässig sein.

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Könnte noch jemand den Lösungsweg für die Aufgabe a hinzufügen?

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3x^2+ax-a=0

x^2+a/3*x-a/3=0

(x+a/6)^2-a/3-a^2/36=0

(x+a/6)^2=a*(a/36+1/3)

a=0 oder a=-12

Answer 1

Bei b) dividierst erstmal durch "a" um die Normalform einer quadratischen Gleichung zu erzeugen.
Anschließend kürzen und die p/q-Formel anwenden.

LG

Answer 2

ax^2+a/2*x-1=0 durch a teilen (für a =0 ist die Gleichung nicht erfüllt)

x^2+1/2*x-1/a=0 quadratische Ergänzung

(x+1/4)^2-1/a-1/16=0

(x+1/4)^2=1/a+1/16

Wird der Term auf der rechten Seite 0, dann hat die Gleichung nur eine Lösung

--> a=-16

Answer 3

- 1/(1 + x)^2 + 1/(a - x)^2 = 0

1/(a - x)^2 = 1/(1 + x)^2

(a - x)^2 = (1 + x)^2

a^2 - 2ax + x^2 = 1^2 + 2x + x^2

a^2 - 2ax = 1^2 + 2x

a^2 - 1  = 2ax + 2x

a^2 - 1  = 2(a + 1)x

(a + 1)(a - 1)  = 2(a + 1)x

für a <> -1 genau eine Lösung

(a - 1)  = 2x

x = (a - 1)/2

Answer 4

c) Voraussetzung, damit die Brüche definiert sind: x ≠ a und x ≠ -1.  

links und rechts + 1/(1+x)^2

1/(a-x)^2 = 1/(1+x)^2            | links und rechts Kehrwert

(a-x)^2 = (1 +x)^2

(a -x)^2 - (1+x)^2 = 0     | 3. Binom

((a-x) + (1+x)) * (a-x - (1+x)) = 0

( a + 1) * ( a - 1 - 2x) = 0

Wenn die erste Klammer nicht 0 (also a≠-1) ist, kann x eindeutig berechnet werden.

a - 1 - 2x = 0

a - 1 = 2x

(a-1)/2 = x

Jetzt noch sicherstellen, dass a≠x ausgeschlossen ist. 

Also (a - 1)/2 = a

a - 1 = 2a

-1 = a. Das ist ja in diesem Fall schon ausgeschlossen worden! 

Falls a = -1 , kann x beliebig sein (ausgeschlossen ist nur x = -1) .

Insgesamt gilt:

Für a ≠ - 1 gibt es genau eine Lösung der gegebenen Gleichung.